K 个有序数组中查找第 K 个元素：二分法的优雅解答

2024-03-02 12:21:52

K 个有序数组中的第 K 个元素：巧用二分法

在信息技术领域，数据处理是至关重要的。尤其当我们处理大规模有序数据时，快速高效地查找特定元素至关重要。在本文中，我们将深入探讨如何解决“K 个有序数组中的第 K 个元素”问题。

理解问题

想象一下你有一组有序数组，每个数组包含不同元素的列表。你的任务是找到所有这些数组中第 K 个最大的元素。例如，你有两个数组：

row1 = [2, 3, 6, 7, 9]
row2 = [1, 4, 5, 8, 10]

如果 K = 5，那么第 5 个最大元素将是 6。

二分法：优雅的解决之道

解决此问题的关键在于二分法。二分法是一种分而治之的算法，可以将搜索范围不断缩小，从而有效地找到目标元素。在我们的情况下，我们将使用二分法来找到数组 row1 中的分割点，并据此在合并的数组中定位第 K 个元素。

算法流程

优化搜索区间： 由于 row1 和 row2 是有序的，我们可以排除不可能的分割点。我们将 low 和 high 变量定义为 row1 中可能分割点的范围。
二分查找： 我们使用二分查找来找到 row1 中的分割点 cut1，使得 cut1 和 cut2 共同分割了这两个数组，其中 cut2 = k - cut1。
验证分割点： 我们检查分割点是否满足条件，即分割后的元素 l1 和 l2（row1 和 row2 中的左元素）小于或等于分割后的元素 r1 和 r2（row1 和 row2 中的右元素）。
调整搜索区间： 如果分割点满足条件，我们返回 Math.max(l1, l2) 作为第 K 个元素。否则，如果 l1 大于 r2，我们缩小 high 变量的范围；如果 l2 大于 r1，我们扩大 low 变量的范围。
处理边界情况： 如果 low 大于 high，表示我们无法找到分割点，返回 -1。

优化代码

为了优化代码，我们可以避免创建不必要的临时变量。此外，我们可以使用内联条件运算符来简化代码。

public static int ninjaAndLadoos(int[] row1, int[] row2, int m, int n, int k) {
    if (m > n) {
        return ninjaAndLadoos(row2, row1, n, m, k);
    }

    int low = Math.max(k - m, 0);
    int high = Math.min(k, n);

    while (low <= high) {
        int cut1 = low + (high - low) / 2;
        int cut2 = k - cut1;

        int l1 = (cut1 == 0) ? Integer.MIN_VALUE : row1[cut1 - 1];
        int l2 = (cut2 == 0) ? Integer.MIN_VALUE : row2[cut2 - 1];
        int r1 = (cut1 == n) ? Integer.MAX_VALUE : row1[cut1];
        int r2 = (cut2 == m) ? Integer.MAX_VALUE : row2[cut2];

        if (l1 <= r2 && l2 <= r1) {
            return Math.max(l1, l2);
        } else if (l1 > r2) {
            high = cut1 - 1;
        } else {
            low = cut1 + 1;
        }
    }

    return -1;
}