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左叶子之和：算法与实现

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二叉树左叶子之和：遍历树的艺术

什么是左叶子之和？

在二叉树中，左叶子是指没有任何子节点的结点，并且它位于其父节点的左侧。二叉树的左叶子之和是指所有左叶子值的总和。

递归方法

一种解决这个问题的方法是使用递归。递归函数依次遍历二叉树的每个结点，根据结点的类型（左叶子、非左叶子）执行不同的操作：

def left_leaf_sum_recursive(root):
    if not root:
        return 0
    
    # 如果根结点是左叶子
    if not root.left and not root.right:
        return root.val
    
    # 递归计算左子树的左叶子之和
    left_sum = left_leaf_sum_recursive(root.left)

    # 递归计算右子树的左叶子之和
    right_sum = left_leaf_sum_recursive(root.right)
    
    # 返回左右子树的左叶子之和之和
    return left_sum + right_sum

迭代方法

另一种方法是使用迭代，它利用栈来存储需要处理的结点：

def left_leaf_sum_iterative(root):
    if not root:
        return 0
    
    stack = [root]
    sum = 0
    
    while stack:
        # 弹出栈顶元素
        node = stack.pop()
        
        # 如果结点是左叶子
        if not node.left and not node.right:
            sum += node.val
        
        # 入栈左子树
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        
        # 入栈右子树
        if node.right:
            stack.append(node.right)
    
    return sum

复杂度分析

递归和迭代方法的时间复杂度都为 O(n)，其中 n 是二叉树中的结点数。空间复杂度也为 O(n)，因为算法需要使用栈来存储未处理的结点。

代码示例

考虑以下二叉树：

        1
       / \
      2   3
     / \
    4   5

递归方法：

left_leaf_sum_recursive(root) == 4

迭代方法：

left_leaf_sum_iterative(root) == 4

结论

二叉树左叶子之和问题是一个经典的算法练习，它考验对树形结构的遍历和处理能力。通过使用递归或迭代方法，我们可以有效地计算出二叉树的左叶子之和。

常见问题解答

  1. 如何处理空树？
    空树的左叶子之和为 0。

  2. 如果所有结点都是左叶子，如何处理？
    在这种情况下，二叉树的左叶子之和等于所有结点的值之和。

  3. 递归方法和迭代方法哪个更好？
    这取决于具体情况。递归方法更简洁，但空间开销更大；迭代方法空间开销更小，但实现更复杂。

  4. 如何处理非二叉树？
    算法只能处理二叉树，对于非二叉树需要进行特殊处理。

  5. 二叉树左叶子之和有什么实际应用？
    它可以用于计算树形结构中满足特定条件的子结构的值之和。