找出字符串中的回文子串：一种综合指南

2023-10-26 02:21:31

[路飞]_leetcode-647-回文子串

在计算机科学领域，回文子串是一个迷人的概念，它指的不是别，正是正着读和倒着读都一样的子字符串。了解如何在给定的字符串中识别和计算回文子串对于各种应用程序至关重要，从文本处理到生物信息学。本文将深入探讨寻找回文子串的各种方法，并提供一个全面的指南，帮助你掌握这一基本算法。

回文子串的特征

回文子串最显著的特点是它对称的结构。无论从左向右还是从右向左读，它的字符序列都是相同的。例如，"racecar"、"madam"和"level"都是回文子串，因为它们正读和倒读都一样。

识别回文子串

识别回文子串有几种不同的方法：

蛮力法： 这种方法涉及检查字符串中的所有可能子字符串，并逐个检查它们的回文性。虽然直接，但它效率极低，尤其是在处理长字符串时。
马拉车算法： 马拉车算法是一种更有效的方法，它使用中心扩展技术来查找回文子串。从字符串中的每个字符开始，算法向外扩展，检查字符两侧是否对称，直到遇到不同的字符为止。
马纳克算法： 马纳克算法是另一种高效算法，它使用预处理步骤来构建一个称为失配表的数据结构。失配表存储了每个字符在给定字符串中下一个匹配字符的位置，从而使回文子串的查找过程更加高效。

代码实现

以下是使用马纳克算法在 Python 中查找回文子串的示例代码：

def manacher(s):
    # 预处理字符串
    s = "#" + "#".join(s) + "#"

    # 初始化失配表
    p = [0] * len(s)

    # 中心和右边界
    center, right = 0, 0

    # 遍历字符串
    for i in range(1, len(s)):
        # 检查当前字符是否在右边界内
        mirror = 2 * center - i

        # 如果在右边界内，则使用失配表更新当前回文长度
        if i < right:
            p[i] = min(right - i, p[mirror])

        # 扩展当前回文
        while i - p[i] - 1 >= 0 and i + p[i] + 1 < len(s) and s[i - p[i] - 1] == s[i + p[i] + 1]:
            p[i] += 1

        # 更新中心和右边界
        if i + p[i] > right:
            center, right = i, i + p[i]

    # 统计回文子串的个数
    count = 0
    for l in p:
        count += (l + 1) // 2

    return count