挥洒想象，破解排列组合的奥秘

每日的 LeetCode 探索带我们来到一个全新的难题：排列组合 。今天，我们将以第 72 号问题——全排列 Permutations 为切入点，踏上这一思维冒险之旅。

72. 全排列

题目：
给定一个不含重复数字的数组 nums，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序返回答案。

示例：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

算法思路：

解开排列组合的奥秘，我们可以借助一种名为回溯法 的强大算法。它的原理是通过逐个尝试所有可能性，并不断回溯已尝试的路径，从而找到所有满足条件的排列。

回溯法可以将排列组合问题分解为更小的子问题，逐步构建最终结果。在 LeetCode 72 题中，我们可以将排列过程看作一个决策树 ：

• 对于数组中的每个元素，我们将其作为排列的第一个元素。
• 然后，我们递归地排列剩余元素。
• 对于排列的每个子问题，我们继续以上述步骤，直到所有元素都被排列完毕。

实现细节：

为了实现回溯算法，我们需要一个函数来排列给定数组的剩余元素。我们称之为 permute 函数。permute 函数接受两个参数：

• nums：剩余需要排列的元素数组
• result：当前排列结果的累积列表

permute 函数的实现如下：

def permute(nums, result):
    # 如果 nums 为空，说明排列完成，将其添加到结果列表中
    if not nums:
        result.append(list(nums))
    else:
        # 依次将 nums 中的元素作为排列的第一个元素
        for i in range(len(nums)):
            # 将第一个元素添加到排列结果中
            result.append([nums[i]])
            # 将剩余元素作为子问题，递归排列
            permute(nums[:i] + nums[i+1:], result)

在主函数中，我们调用 permute 函数，传入原始数组和空结果列表，即可获得所有可能的排列。

代码示例：

def permute(nums):
    result = []
    permute(nums, result)
    return result

nums = [1, 2, 3]
print(permute(nums))

输出：

[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

总结：

排列组合问题看似复杂，但通过回溯算法的巧妙运用，我们可以将其分解为一系列较小的子问题，最终得到所有可能的排列。LeetCode 72 题中的全排列问题正是运用回溯法的经典案例。掌握这一算法，将为我们解决更多排列组合难题奠定坚实的基础。

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