整数转罗马数字：算法中的巧妙技巧

2023-09-08 23:01:35

在计算机科学的浩瀚世界中，算法扮演着至关重要的角色。它们指导着计算机解决问题，并以一种结构化和高效的方式处理数据。解决算法问题需要创造力、逻辑思维和对问题的深刻理解。

今天，我们将深入探讨 LeetCode 的第 12 题：整数转罗马数字。这道中等题考察了我们的编程能力，需要将十进制整数转换为罗马数字。罗马数字由七个基本符号组成：I、V、X、L、C、D 和 M，分别表示 1、5、10、50、100、500 和 1000。

乍一看，这道题似乎很简单，但要找到一种优雅且高效的解决方案却需要巧妙的技巧。在本文中，我们将逐步剖析两种流行的解法，深入了解背后的思想过程。

解法 1：贪心算法

贪心算法是一种常见的解题策略，它在每次决策时都选择当前看来最好的选项。对于本题，我们可以根据罗马数字的符号值，从大到小依次选择最接近给定整数的符号。

以下是一个 Python 实现：

def int_to_roman(num):
  # 罗马数字符号及其对应值
  symbols = [(1000, "M"), (900, "CM"), (500, "D"), (400, "CD"),
            (100, "C"), (90, "XC"), (50, "L"), (40, "XL"),
            (10, "X"), (9, "IX"), (5, "V"), (4, "IV"), (1, "I")]

  result = ""
  for value, symbol in symbols:
    while num >= value:
      result += symbol
      num -= value
  return result

解法 2：除法和取模

另一种解法是利用除法和取模运算。我们可以将整数除以每个罗马数字符号的值，并将商作为该符号出现的次数。余数则继续进行相同的操作，直到整数为零。

以下是一个 C++ 实现：

string intToRoman(int num) {
  const int values[] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
  const string symbols[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
  string result;

  for (int i = 0; i < 13; i++) {
    while (num >= values[i]) {
      result += symbols[i];
      num -= values[i];
    }
  }

  return result;
}