六边形网格上的六方元胞自动机：使用 MATLAB 进行建模和仿真

人工智能

2024-02-05 13:40:53

引言

元胞自动机 (CA) 是离散的动态系统，由网格中的元胞组成，每个元胞的状态取决于其邻域中的其他元胞。CA 已被用于模拟广泛的自然现象，从生物生长到交通流。

本文探讨六边形网格上的六方元胞自动机 (HCA)，并展示如何使用 MATLAB 对其进行建模和仿真。我们将介绍 HCA 的基本原理、实现 MATLAB 代码，并展示模拟结果。

一、元胞自动机简介

1. 元胞自动机发展历程

最初的元胞自动机是由冯·诺依曼在 1950 年代为模拟生物细胞的自我复制而提出的。但是并未受到学术界重视。1970 年，剑桥大学的约翰·何顿·康威提出了著名的康威生命游戏，极大地促进了 CA 的发展。

二、六方元胞自动机的建模

HCA 是定义在六边形网格上的 CA。每个元胞有六个邻居，位于六边形网格的六个角上。元胞的状态通常表示为二进制值（0 或 1），其中 1 表示元胞处于活动状态。

HCA 的演化规则指定了每个元胞在给定时间步的下一状态，该状态取决于其邻居的状态。演化规则通常由以下形式的函数给出：

下一状态 = f(邻域状态)

例如，在著名的六方格莱比规则中，元胞在下一时间步的活动取决于其六个邻居中有多少个处于活动状态：

如果有正好两个邻居处于活动状态，则元胞保持活动状态。
如果有三个邻居处于活动状态，则元胞处于活动状态。
否则，元胞处于非活动状态。

三、MATLAB 代码实现

我们可以使用 MATLAB 对 HCA 进行建模和仿真。以下代码实现了六方格莱比规则：

% 定义六边形网格大小
n = 100;

% 初始化元胞状态（随机）
grid = randi([0, 1], n, n);

% 设置时间步数
num_steps = 100;

% 进行仿真
for t = 1:num_steps
    % 获取当前时间步的元胞状态
    current_grid = grid;
    
    % 计算每个元胞的下一状态
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            % 计算邻域状态
            neighbors = sum(current_grid([i-1, i+1, i-1, i+1, i, i], [j-1, j-1, j+1, j+1, j+1, j-1]));
            
            % 更新元胞状态
            if neighbors == 2
                grid(i, j) = 1;
            elseif neighbors == 3
                grid(i, j) = 1;
            else
                grid(i, j) = 0;
            end
        end
    end
    
    % 绘制网格
    imagesc(grid);
    drawnow;
end