揭秘LeetCode中的腐烂橘子：算法之道，妙趣横生

后端

2023-03-11 21:05:13

算法之趣：解密“腐烂的橘子”难题

准备好在算法的世界中开启一场精彩的冒险了吗？欢迎来到“腐烂的橘子”难题，这是一颗算法领域的瑰宝，将带领你领略动态规划的无限魅力。

踏入“腐烂的橘子”的世界

想象一个网格，里面堆满了新鲜和腐烂的橘子。你的任务是计算出所有橘子完全腐烂所需的最短时间。在这个动态的环境中，每个腐烂的橘子每分钟都会传染相邻的新鲜橘子。

动态规划：算法中的利器

解决“腐烂的橘子”难题的关键在于动态规划算法。这是一种自顶向下、分而治之的算法，用于解决具有重叠子问题的优化问题。

剖析步骤：层层递进，抽丝剥茧

初始化： 建立一个与网格大小相符的二维数组dist，其中每个元素表示对应橘子腐烂所需的最短时间。将新鲜橘子的dist值初始化为无穷大，腐烂橘子的dist值初始化为0。
遍历网格： 逐个遍历网格中的每个橘子。对于每个新鲜橘子，检查其相邻的橘子是否腐烂。若有腐烂橘子，更新当前橘子的dist值为相邻腐烂橘子的dist值加1。
时间推移： 在每次遍历后，将所有腐烂橘子的dist值加1，模拟腐烂过程的进行。
循环迭代： 重复步骤2和3，直到所有橘子腐烂或没有新鲜橘子剩余。
结果输出： 最终，dist数组中的最大值就是所有橘子完全腐烂所需的最短时间。

实例解析：以简化情景，生动展现

为了更深入地理解算法流程，让我们看一个简化的3行3列的网格：

[2,1,1]
[1,1,0]
[0,1,1]

其中，值为2的橘子已腐烂，值为1的橘子是新鲜的，值为0的橘子是墙壁。

按照步骤，我们一步步计算每个橘子的腐烂时间：

1. 初始化：

dist = [[inf, inf, inf],
        [inf, inf, inf],
        [inf, inf, inf]]

2. 遍历网格：

i = 0, j = 0：dist[0][0] = 0
i = 0, j = 1：dist[0][1] = 1
i = 0, j = 2：dist[0][2] = 2
i = 1, j = 0：dist[1][0] = 1
i = 1, j = 1：dist[1][1] = 0
i = 1, j = 2：dist[1][2] = 1
i = 2, j = 0：dist[2][0] = 2
i = 2, j = 1：dist[2][1] = 1
i = 2, j = 2：dist[2][2] = 0

3. 时间推移：

dist = [[inf, 1, 2],
        [1, 0, 1],
        [2, 1, 0]]

4. 继续遍历网格和时间推移，直到所有橘子腐烂。

5. 结果输出：

max(dist) = 3