八数码题目的复杂性如何从困难变为中等？

后端

2023-05-22 23:15:18

八数码难题：从难题到中等题的演变

曾经令人望而生畏的八数码难题如今已沦为中等题，这不禁让我们好奇它的复杂性是如何随着时间推移而发生的。本文将深入探讨八数码难题复杂性下降背后的原因，并提供代码示例来帮助读者理解。

八数码难题简介

八数码难题是一个经典的组合难题，由一块 3x3 的方格组成，其中包含从 1 到 8 的数字和一个空白方块。目标是通过滑动数字将方块排列成正确的顺序（1-8），同时最小化移动次数。

算法的进步

八数码难题复杂性下降的一个主要原因是算法的进步。最初解决此难题的方法是使用蛮力法，这涉及尝试所有可能的移动组合。然而，随着 A*、IDA* 等高效算法的出现，求解八数码难题变得更加高效。

代码示例：

import heapq
from typing import List, Tuple

def a_star(start: List[int], goal: List[int]) -> int:
    """
    使用 A* 算法求解八数码难题

    参数：
        start: 起始状态
        goal: 目标状态

    返回：
        移动次数
    """

    # 定义一个优先级队列，按 f(n) 排序
    pq = []
    heapq.heappush(pq, (0, start))

    # 存储已经访问过的状态
    visited = set()

    while pq:
        # 从优先级队列中弹出 f(n) 最小的状态
        f, state = heapq.heappop(pq)

        # 检查是否达到目标状态
        if state == goal:
            return f

        # 如果状态未被访问过
        if state not in visited:
            visited.add(state)

            # 遍历所有可能的移动
            for move in get_possible_moves(state):
                # 计算新状态的 g(n) 和 h(n)
                g = f + 1
                h = manhattan_distance(move, goal)

                # 计算新状态的 f(n)
                new_f = g + h

                # 将新状态加入优先级队列
                heapq.heappush(pq, (new_f, move))

    # 如果未找到解，则返回 -1
    return -1