LeetCode组合总和 III：探寻妙趣无限的组合世界

组合总和 III 问题是一个经典的动态规划问题，它要求我们在满足一定条件的情况下找到所有可能的数字组合，使得这些数字的总和等于给定的目标值。在LeetCode组合总和 III问题中，我们被要求找到所有满足以下条件的数字组合：

• 组合中只包含数字 1 到 9。
• 每个数字只能使用一次。
• 组合的总和等于给定的目标值 n。

分析与策略

要解决LeetCode组合总和 III 问题，我们可以采用回溯算法、递归算法、动态规划和搜索算法等多种方法。其中，回溯算法和递归算法是最常用的两种方法。

• 回溯算法 是一种系统地搜索所有可能解的算法。它从一个初始状态开始，并逐步生成新的状态。如果新状态不满足问题要求，则回溯到上一个状态并尝试另一个选择。这种方法适用于组合总和 III 问题，因为我们可以从一个初始状态开始，并逐步添加数字来生成新的状态。如果新的状态不满足问题要求，则我们可以回溯到上一个状态并尝试另一个选择。
• 递归算法 是一种将问题分解成更小的子问题，然后递归地求解这些子问题的算法。这种方法适用于组合总和 III 问题，因为我们可以将问题分解成更小的子问题，即找到所有满足一定条件的数字组合，使得这些数字的总和等于一个较小的目标值。然后，我们可以递归地求解这些子问题，并将结果组合起来得到问题的最终解。

代码实现

def combinationSum3(k: int, n: int) -> List[List[int]]:
    result = []

    def backtrack(start, combination, target):
        if len(combination) == k and target == 0:
            result.append(combination.copy())
            return

        for i in range(start, 10):
            if i > target:
                break
            combination.append(i)
            backtrack(i + 1, combination, target - i)
            combination.pop()

    backtrack(1, [], n)
    return result

运行示例

>>> combinationSum3(3, 7)
[[1, 2, 4]]

>>> combinationSum3(3, 9)
[[1, 2, 6], [1, 3, 5], [2, 3, 4]]

总结

组合总和 III 问题是一个经典的动态规划问题，它要求我们在满足一定条件的情况下找到所有可能的数字组合，使得这些数字的总和等于给定的目标值。在LeetCode组合总和 III问题中，我们被要求找到所有满足以下条件的数字组合：

• 组合中只包含数字 1 到 9。
• 每个数字只能使用一次。
• 组合的总和等于给定的目标值 n。

要解决LeetCode组合总和 III 问题，我们可以采用回溯算法、递归算法、动态规划和搜索算法等多种方法。其中，回溯算法和递归算法是最常用的两种方法。

在本文中，我们详细介绍了回溯算法的解决思路和代码实现，并提供了详细的运行示例。希望这篇文章能够帮助您理解LeetCode组合总和 III问题并掌握其解决方法。