Lisp 语法解析：深入剖析 DFS 模拟题的精髓

2023-10-10 19:56:01

题目简介

欢迎来到 LeetCode 上的 736. Lisp 语法解析，这是一道困难难度的题目，它将考验你对深度优先搜索 (DFS)、模拟和哈希表的掌握程度。

题目如下：

给你一个类似 Lisp 语句的字符串表达式 expression，返回该表达式的计算结果。

表达式可以包含以下元素：

变量：变量名以字母开头，后面可以跟着数字或其他字母。变量的值由哈希表提供，如果变量不存在，则返回 0。

整数：整数可以是任何有符号的 32 位整数。

加法 (+)：加号将两个表达式求和。

减法 (-)：减号将两个表达式相减。

乘法 (*)：乘号将两个表达式相乘。

除法 (/)：除号将两个表达式相除，向下取整。

表达式可以嵌套，使用圆括号 ( 和 ) 来表示。

解析与实现

这道题目乍一看似乎很复杂，但只要我们将其分解成更小的部分，逐一解决，就能轻松应对。

DFS 模拟

我们可以使用深度优先搜索 (DFS) 来模拟 Lisp 语法的解析过程。DFS 算法是一种递归算法，它从一个节点开始，然后访问该节点的所有子节点，然后再访问子节点的子节点，以此类推。

在本题中，我们可以将表达式看成一个树形结构，其中每个节点代表一个子表达式。DFS 算法从根节点开始，然后访问该节点的所有子节点，并计算它们的计算结果。最后，DFS 算法将所有子表达式的计算结果汇总，并返回最终的计算结果。

哈希表

在 DFS 算法中，我们需要使用哈希表来存储变量的值。哈希表是一种数据结构，它可以快速地查找和存储键值对。在本题中，我们可以将变量名作为键，将变量的值作为值，存储在哈希表中。

当我们在解析表达式时，如果遇到变量名，我们可以使用哈希表来查找它的值。如果变量不存在，则返回 0。

实现细节

现在，我们已经掌握了 DFS 模拟和哈希表的使用方法，就可以开始实现代码了。

首先，我们需要定义一个函数来解析表达式。这个函数将表达式作为参数，并返回计算结果。

def evaluate_expression(expression):
  """
  解析并计算 Lisp 语法的表达式。

  Args:
    expression: 要解析的表达式。

  Returns:
    表达式的计算结果。
  """

  # 将表达式转换为一个 tokens 列表。
  tokens = tokenize(expression)

  # 使用 DFS 算法解析表达式。
  result = dfs(tokens, 0, len(tokens) - 1)

  return result

接下来，我们需要定义一个函数来进行 DFS 解析。这个函数将 tokens 列表、左指针和右指针作为参数，并返回子表达式的计算结果。

def dfs(tokens, left, right):
  """
  使用 DFS 算法解析 Lisp 语法的子表达式。

  Args:
    tokens: 要解析的 tokens 列表。
    left: 子表达式的左指针。
    right: 子表达式的右指针。

  Returns:
    子表达式的计算结果。
  """

  # 如果子表达式只有一个整数，则直接返回该整数。
  if len(tokens) == 1:
    return int(tokens[0])

  # 如果子表达式是一个变量，则使用哈希表查找它的值。
  if tokens[left].isalpha():
    return variables.get(tokens[left], 0)

  # 如果子表达式是一个加法表达式，则计算两个子表达式的计算结果并相加。
  if tokens[left + 1] == '+':
    left_result = dfs(tokens, left + 2, right)
    right_result = dfs(tokens, left + 4, right)
    return left_result + right_result

  # 如果子表达式是一个减法表达式，则计算两个子表达式的计算结果并相减。
  if tokens[left + 1] == '-':
    left_result = dfs(tokens, left + 2, right)
    right_result = dfs(tokens, left + 4, right)
    return left_result - right_result

  # 如果子表达式是一个乘法表达式，则计算两个子表达式的计算结果并相乘。
  if tokens[left + 1] == '*':
    left_result = dfs(tokens, left + 2, right)
    right_result = dfs(tokens, left + 4, right)
    return left_result * right_result

  # 如果子表达式是一个除法表达式，则计算两个子表达式的计算结果并相除，向下取整。
  if tokens[left + 1] == '/':
    left_result = dfs(tokens, left + 2, right)
    right_result = dfs(tokens, left + 4, right)
    return left_result // right_result

最后，我们需要定义一个 tokenize 函数将表达式转换为一个 tokens 列表。这个函数将表达式作为参数，并返回 tokens 列表。

def tokenize(expression):
  """
  将表达式转换为一个 tokens 列表。

  Args:
    expression: 要转换的表达式。

  Returns:
    tokens 列表。
  """

  tokens = []
  i = 0

  while i < len(expression):
    # 如果是字母，则将字母添加到 tokens 列表中。
    if expression[i].isalpha():
      token = ''
      while i < len(expression) and expression[i].isalpha():
        token += expression[i]
        i += 1
      tokens.append(token)

    # 如果是数字，则将数字添加到 tokens 列表中。
    elif expression[i].isdigit():
      token = ''
      while i < len(expression) and expression[i].isdigit():
        token += expression[i]
        i += 1
      tokens.append(int(token))

    # 如果是符号，则将符号添加到 tokens 列表中。
    elif expression[i] in '+-*/':
      tokens.append(expression[i])
      i += 1

    # 如果是左括号，则将左括号添加到 tokens 列表中。
    elif expression[i] == '(':
      tokens.append('(')
      i += 1

    # 如果是右括号，则将右括号添加到 tokens 列表中。
    elif expression[i] == ')':
      tokens.append(')')
      i += 1

    # 跳过空格。
    else:
      i += 1

  return tokens