如何为特定机器间隔和员工约束建模机器调度问题？

2024-04-07 05:18:31

为特定机器间隔和员工可行性约束建模

引言

在安排任务以优化机器使用时，经常会遇到两个主要约束：最小化机器间隔和确保员工可行性。机器间隔是指任务占用机器的时间段，而员工可行性是指确保特定的员工只能操作特定的机器，并且只能在特定时间内工作。本文将探讨如何使用约束编程 (CP) 来建模和解决此类问题。

问题建模

使用 CP 建模此问题涉及以下步骤：

定义模型变量： 包括任务间隔的开始和结束时间点、持续时间、以及其他中间变量，例如机器组选项和布尔变量。
定义约束： 强制执行机器间隔的最小化和员工可行性。员工可行性约束确保在任何给定时间，任务仅在至少一名员工工作的机器上执行，并且员工在工作时间内仅使用他们有权使用的机器组。

代码示例

下面的 Python 代码片段展示了一个示例模型，其中：

duration_per_machine 是机器的持续时间
all_machines 是机器列表
interval 是任务间隔变量
bool_per_task_per_machine 是用于指示任务是否在特定机器上执行的布尔变量
bools_per_shift_per_machine 是用于指示特定班次中机器是否使用的布尔变量
employees_per_shift 是包含工作时间段和轮班员工列表的字典
machineset_options_per_employee 是包含员工可操作机器组的字典

from ortools.sat.python.cp_model import *

# Define problem parameters
duration_per_machine = {'GAG-Berlin': 300, 'GAG-Rom': 200}
all_machines = ['GAG-Berlin', "GAG-Rom"]

# Define decision variables
start = Model().NewIntVar(0, horizon, 'start0')
end = Model().NewIntVar(0, horizon, 'end0')
duration = Model().NewIntVar(min(duration_per_machine.values()), max(duration_per_machine.values()), 'duration0')
interval = Model().NewIntervalVar(start, duration, end, 'interval0')

bool_per_task_per_machine = {machine: [] for machine in all_machines}
bools_per_shift_per_machine = {machine: {work_hours: [] for work_hours, _ in employees_per_shift.items()} for machine in all_machines}

# Define constraints
# Machine interval minimization
Model().Minimize(sum([end]))

# Employee feasibility constraints
for work_hours, employees in employees_per_shift.items():
    start_shift = work_hours[0]
    for person in employees:
        for i, _ in enumerate(machineset_options_per_employee[person]):
            for machine in machineset_options_per_employee[person][i]:
                tmp_machine_shift_bools = []
                for machine_interval in intervals_per_machine[machine]:
                    tmp_machine_shift_bool = Model().NewBoolVar(f"{machine}_shift_bool_{work_hours[0]}_{work_hours[1]}")
                    Model().Add(machine_interval.StartExpr() < work_hours[1]).OnlyEnforceIf(tmp_machine_shift_bool)
                    Model().Add(machine_interval.EndExpr() >= work_hours[0]).OnlyEnforceIf(tmp_machine_shift_bool)
                    tmp_machine_shift_bools.append(tmp_machine_shift_bool)

                Model().Add(sum(tmp_machine_shift_bools)>=1).OnlyEnforceIf(bools_per_task_per_machine[machine][0])
                Model().Add(sum(tmp_machine_shift_bools)==0).OnlyEnforceIf(bools_per_task_per_machine[machine][0].Not())
                Model().AddImplication(bools_per_task_per_machine[machine][0], machine_selected_bool[0])
                Model().AddImplication(bools_per_task_per_machine[machine][0].Not(), machine_selected_bool[0].Not())

# Solve the model
solver = CpSolver()
status = solver.Solve(Model())

if status == cp_model.FEASIBLE or status==cp_model.OPTIMAL:
    print("Solution found:")
    print("Objective value", solver.ObjectiveValue())