为LeetCode俄罗斯套娃信封问题倾注 Java 解题思路

2023-12-31 08:03:23

前言

欢迎来到 LeetCode 题解的精彩世界，今天我们将共同探索「俄罗斯套娃信封问题」的奥秘，并为你奉上 Java 语言的解题方案。俄罗斯套娃信封问题是一个有趣的动态规划问题，它要求我们找出信封中可以装入多少个其他信封。我们将从问题定义开始，逐步深入分析两种解法，手把手带你攻克难关。

问题定义

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度 wi 和高度 hi 。

返回最多能装入其他信封的最大信封数。

换言之，我们要找到一种方法，将信封按照大小顺序排列，使得每个信封都可以装入它后面的所有信封。

动态规划解法

我们使用动态规划方法来解决这个问题，将信封按照宽度升序排列，当遇到一个新的信封时，我们首先找到它可以装入的最大的信封。如果找不到这样的信封，我们就将它添加到序列的末尾。如果找到了，我们就更新它的位置，将其放在可以装入它的最大信封之后。

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        // 将信封按照宽度升序排列
        Arrays.sort(envelopes, (a, b) -> a[0] - b[0]);

        // 初始化动态规划数组
        int[] dp = new int[envelopes.length];
        Arrays.fill(dp, 1);

        // 遍历信封
        int maxLen = 0;
        for (int i = 1; i < envelopes.length; i++) {
            // 找到可以装入当前信封的最大信封
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (envelopes[i][0] > envelopes[j][0] && envelopes[i][1] > envelopes[j][1]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }

            // 更新最大长度
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
        }

        return maxLen;
    }
}

贪心算法解法

我们也可以使用贪心算法来解决这个问题。我们将信封按照宽度升序排列，然后按照高度降序排列。这样，我们就可以确保每个信封都可以装入它后面的所有信封。

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        // 将信封按照宽度升序排列，然后按照高度降序排列
        Arrays.sort(envelopes, (a, b) -> {
            if (a[0] == b[0]) {
                return b[1] - a[1];
            } else {
                return a[0] - b[0];
            }
        });

        // 初始化贪心算法数组
        int[] dp = new int[envelopes.length];
        Arrays.fill(dp, 1);

        // 遍历信封
        int maxLen = 0;
        for (int i = 1; i < envelopes.length; i++) {
            // 找到可以装入当前信封的最大信封
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (envelopes[i][0] > envelopes[j][0] && envelopes[i][1] > envelopes[j][1]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }

            // 更新最大长度
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
        }

        return maxLen;
    }
}