轻松掌握LeetCode二叉搜索树：0098. 验证二叉搜索树

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2023-12-20 15:17:37

二叉搜索树的Python实现和验证

探索二叉搜索树

在计算机科学领域，二叉搜索树 (BST) 是一种特殊类型的二叉树，以其数据组织方式而著称。BST 按照特定的规则组织其数据，使其能够快速高效地检索和搜索信息。

具体来说，BST 具有以下性质：

每个节点都包含一个值。
对于每个节点，其左子树中所有节点的值都小于该节点的值。
对于每个节点，其右子树中所有节点的值都大于该节点的值。

用 Python 实现 BST

在 Python 中实现 BST 的一个常见方法是使用 TreeNode 类来表示每个节点。TreeNode 类包含三个属性：

val：存储节点的值。
left：指向左子树的指针。
right：指向右子树的指针。

使用这些属性，我们可以创建一棵二叉搜索树，如下所示：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

root = TreeNode(10)
root.left = TreeNode(5)
root.right = TreeNode(15)
root.left.left = TreeNode(2)
root.left.right = TreeNode(7)
root.right.left = TreeNode(12)
root.right.right = TreeNode(20)

验证 BST

验证一棵二叉树是否是有效的 BST 是一个常见的问题。要验证 BST，我们需要检查两个条件：

每个节点的值都大于其左子树中的所有节点的值。
每个节点的值都小于其右子树中的所有节点的值。

我们可以使用递归来编写一个 Python 函数来验证 BST。该函数将遍历二叉树，并检查每个节点是否满足上述条件。

def is_valid_bst(root):
    def helper(node, lower, upper):
        if not node:
            return True

        if node.val <= lower or node.val >= upper:
            return False

        return helper(node.left, lower, node.val) and helper(node.right, node.val, upper)

    return helper(root, float('-inf'), float('inf'))

优化验证

尽管递归方法可以有效地验证 BST，但它可能导致空间复杂度较高。为了优化验证，我们可以使用中序遍历。中序遍历将二叉树中的节点按升序排列。如果二叉树是有效的 BST，则中序遍历的结果应该是一组升序排列的值。

def is_valid_bst_inorder(root):
    prev = None

    def inorder(node):
        nonlocal prev

        if not node:
            return True

        if not inorder(node.left):
            return False

        if prev and prev.val >= node.val:
            return False

        prev = node

        return inorder(node.right)

    return inorder(root)