LeetCode 28: 节点间通路 - 算法解密，从入门到精通

2023-12-12 18:11:00

前言

在计算机科学领域，图论是一个至关重要的研究课题，它为解决现实世界中的许多问题提供了强大的工具。有向图是图论中的一个特殊类型，它由一系列节点和带有方向的边组成。在实际应用中，有向图被广泛用于表示各种关系，比如网络拓扑、社交网络和任务依赖关系。

LeetCode 28: 节点间通路 正是基于有向图的一道经典算法题目。它要求我们设计一个算法，在给定有向图的情况下，确定两个特定的节点之间是否存在通路。这道题对于理解有向图的性质和掌握图论算法至关重要。

深度优先搜索（DFS）

解决节点间通路 问题的一个常见方法是使用深度优先搜索（DFS）。DFS 是一种递归算法，它从图中的一个节点出发，并沿着路径深度搜索，直到到达目标节点或遍历完所有可能的路径。

DFS 算法步骤：

从起点节点开始，将其标记为已访问。
如果当前节点与目标节点相同，则返回 True 。
否则，遍历当前节点的所有未访问的相邻节点。
对于每个未访问的相邻节点，重复步骤 1-3。
如果所有相邻节点都已访问且未找到目标节点，则返回 False 。

DFS 代码示例：

def has_path_dfs(graph, source, destination):
  # 标记起点节点为已访问
  graph[source].visited = True

  # 如果起点节点等于目标节点，则返回 True
  if source == destination:
    return True

  # 遍历起点节点的所有未访问的相邻节点
  for neighbor in graph[source].neighbors:
    # 如果相邻节点未访问，则递归调用 has_path_dfs
    if not neighbor.visited:
      if has_path_dfs(graph, neighbor, destination):
        return True

  # 如果所有相邻节点都已访问且未找到目标节点，则返回 False
  return False

拓扑排序

拓扑排序是另一种解决节点间通路 问题的算法。拓扑排序是一种用于有向无环图（DAG）的算法，它将图中的节点排列成一个线性序列，使得对于图中的任何边 (u, v)，节点 u 在序列中都出现在节点 v 之前。

拓扑排序算法步骤：

初始化一个空队列。
对于图中的每个节点，如果其入度为 0，则将其入队。
只要队列不为空：
- 出队一个节点 u。
- 对于 u 的每个相邻节点 v，将其入度减 1。
- 如果 v 的入度变为 0，则将其入队。
如果拓扑排序成功完成，则说明图中不存在环。否则，图中存在环，拓扑排序无法完成。

拓扑排序代码示例：

def topological_sort(graph):
  # 初始化入度表和队列
  in_degrees = {}
  queue = []

  # 计算每个节点的入度
  for node in graph.nodes:
    in_degrees[node] = 0

  # 将入度为 0 的节点入队
  for node in graph.nodes:
    if in_degrees[node] == 0:
      queue.append(node)

  # 进行拓扑排序
  sorted_nodes = []
  while queue:
    # 出队一个节点
    node = queue.pop(0)
    sorted_nodes.append(node)

    # 对于该节点的每个相邻节点，将其入度减 1
    for neighbor in graph[node].neighbors:
      in_degrees[neighbor] -= 1

      # 如果相邻节点的入度变为 0，则将其入队
      if in_degrees[neighbor] == 0:
        queue.append(neighbor)

  # 如果拓扑排序成功完成，则返回排序后的节点序列
  return sorted_nodes