探究JS算法之最长回文子串，纵览算法之美

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2023-10-11 18:32:49

查找字符串中最长回文子串的算法

回文，一个从左到右读与从右到左读都一样的字符串，就像一面镜子中的倒影。在计算机科学中，查找字符串中最长回文子串是一个经典且实用的问题。本文将深入探讨两种不同的算法，引导你踏上发现最长回文子串的旅程。

动态规划法：自底向上，逐步求解

动态规划算法将问题分解为更小的子问题，依次解决它们。它引入了一个二维表 dp，其中 dp[i][j] 记录了字符串 s 从位置 i 到位置 j 的子串是否是回文。

算法从左上角开始，逐行逐列填充表格。当遇到 dp[i][j] 时，它检查子串是否回文，如果是则设为 1，否则设为 0。

中心扩展法：从中心向两边探索

中心扩展算法以每个字符为中心，向两边扩展回文边界。它有两种情况：

奇数长度回文：中心是一个字符。
偶数长度回文：中心是两个相邻字符。

对于每种情况，算法从中心向外扩展，直到字符不匹配或到达字符串边界。

代码示例

动态规划法

function longestPalindrome_DP(s) {
  if (!s) return "";
  let longestPalindrome = "";
  let start = 0, end = 0;

  const dp = new Array(s.length).fill(0).map(() => new Array(s.length).fill(0));

  for (let i = 0; i < s.length; i++) {
    dp[i][i] = true;
  }

  for (let i = s.length - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = i + 1; j < s.length; j++) {
      if (s[i] === s[j] && (j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
        dp[i][j] = true;
        if (j - i + 1 > end - start + 1) {
          start = i;
          end = j;
        }
      }
    }
  }

  return s.substring(start, end + 1);
}

中心扩展法

function longestPalindrome_CenterExpansion(s) {
  if (!s) return "";
  let longestPalindrome = "";
  let start = 0, end = 0;

  for (let i = 0; i < s.length; i++) {
    let [l, r] = [i, i];
    while (l >= 0 && r < s.length && s[l] === s[r]) {
      if (r - l + 1 > end - start + 1) {
        start = l;
        end = r;
      }
      l--;
      r++;
    }
  }

  for (let i = 0; i < s.length - 1; i++) {
    let [l, r] = [i, i + 1];
    while (l >= 0 && r < s.length && s[l] === s[r]) {
      if (r - l + 1 > end - start + 1) {
        start = l;
        end = r;
      }
      l--;
      r++;
    }
  }

  return s.substring(start, end + 1);
}