三等分：如何将数组平均划分为三个部分？

见解分享

2023-12-11 11:43:29

划分数组：将整数数组三等分的艺术

在编程世界中，对数据集进行划分是一个常见的操作。其中一个特别有趣的挑战是将一个整数数组分成三个大小相等且非空的部分。在这个博文中，我们将深入探讨这个难题，并提供一种有效而直观的算法，用于确定给定的数组是否可以这样划分。

问题分解

想象一下，你手头有一叠牌，你想将它们公平地分成三个牌堆。你需要考虑以下步骤：

验证牌堆数量： 至少需要三张牌才能分成三个部分。
计算总和： 计算所有牌的总价值。
确定目标和： 目标和是总和的三分之一。
构建第一个牌堆： 依次将牌添加到第一个牌堆，直到其总价值等于目标和。
构建第二个牌堆： 重复步骤 4，将牌添加到第二个牌堆。
验证第三个牌堆： 剩下的牌应该构成第三个牌堆，其总价值也应该等于目标和。

算法

基于上述步骤，我们可以提出一个清晰的算法，用代码表示如下：

def three_partition_possible(arr):
  """
  检查是否可以将一个数组划分为三个和相等的非空部分。

  参数：
    arr: 给定的整数数组

  返回：
    True 如果数组可以分成三部分，否则返回 False
  """

  # 检查数组长度
  if len(arr) < 3:
    return False

  # 计算总和
  total_sum = sum(arr)

  # 检查总和是否能被三整除
  if total_sum % 3 != 0:
    return False

  # 计算目标和
  target_sum = total_sum // 3

  # 初始化三个部分
  part1 = []
  part2 = []
  part3 = []

  # 遍历数组，将元素添加到部分中
  for num in arr:
    # 将元素添加到第一个部分
    if sum(part1) + num <= target_sum:
      part1.append(num)
    # 将元素添加到第二个部分
    elif sum(part2) + num <= target_sum:
      part2.append(num)
    # 将元素添加到第三个部分
    else:
      part3.append(num)

  # 检查三个部分是否相等
  return sum(part1) == target_sum and sum(part2) == target_sum and sum(part3) == target_sum