贪心算法的利器：范围覆盖算法，解锁跳跃游戏奥秘

贪心算法：迈向最优的捷径

贪心算法是一种基于局部最优选择，逐步逼近全局最优解的算法策略。它的核心思想是，在当前状态下做出看似最优的选择，一步步推动算法走向最优解。

范围覆盖算法：贪心算法的利器

范围覆盖算法是一种贪心算法，专门用于解决一类特殊问题：从一组连续区间中选择最少数量的区间，使得这些区间可以覆盖给定的目标范围 。

在跳跃游戏中，我们面对的正是这样的问题：用最少的跳跃次数到达终点 。每个数组元素表示从当前位置可以跳跃的最大距离，相当于一个区间。而我们的目标范围就是从起点到终点。

算法原理：一步步扩大覆盖范围

范围覆盖算法遵循以下步骤：

1. 初始化： 将覆盖范围设置为起点位置。
2. 循环：
   • 遍历所有区间，找到第一个覆盖当前覆盖范围右端点的区间。
   • 若找到，将该区间添加到选定的集合中，并更新覆盖范围为该区间的右端点。
3. 重复步骤 2， 直至覆盖范围达到终点。

代码实现：Python 解法

def min_jumps(nums):
    # 初始化覆盖范围和跳跃次数
    cover = 0
    jumps = 0

    # 循环遍历数组
    for i, num in enumerate(nums):
        # 更新覆盖范围
        cover = max(cover, i + num)

        # 到达终点
        if cover >= len(nums) - 1:
            return jumps + 1

        # 更新跳跃次数
        if i == cover:
            jumps += 1
            cover = i + num

    # 无法到达终点
    return -1

复杂度分析：时间和空间代价

范围覆盖算法的时间复杂度为 O(n) ，其中 n 是区间的数量。算法的每个步骤都遍历一次区间，总共需要 n 步。

空间复杂度为 O(1) ，因为算法不需要额外的空间来存储辅助数据结构。

优势和限制：知己知彼，百战不殆

优势：

• 简单高效： 算法思想简单，实现容易，效率较高。
• 局部最优保证全局最优： 对于范围覆盖问题，算法保证找到的最优解就是全局最优解。

限制：

• 仅适用于范围覆盖问题： 算法只能解决特定的范围覆盖问题。
• 不适用于NP-hard问题： 算法无法解决某些计算复杂度较高的NP-hard问题。

总结

范围覆盖算法是一种高效的贪心算法，广泛应用于范围覆盖问题中。它简单易懂，时间和空间复杂度都较低，对于这类问题，它往往能提供一种快速、有效的解决方案。