LeetCode 2242：节点序列的最大分数（Python 解决方案）

后端

2023-12-30 11:19:14

问题概述

给定一个无向图，节点编号从 0 到 n-1，图中可能存在自环和平行边。每个节点都有一个权重，第 i 个节点的权重为 Wi。

您需要找到一个节点序列，满足以下条件：

节点序列中的每个节点都必须是图中的节点。
节点序列中不能包含重复的节点。
节点序列中的第一个节点必须是 0 号节点。
节点序列中的最后一个节点必须是 n-1 号节点。

节点序列的分数定义为序列中所有节点权重的总和。

您的任务是找到一个节点序列，使得其分数最大。

Python 解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用以下步骤：

图的构建： 首先，我们将给定的图构建成一个邻接表，其中每个节点的键是节点编号，值是一个列表，包含该节点相邻的所有节点。
拓扑排序： 接下来，我们需要对图进行拓扑排序，以确保我们在找到节点序列时，不会遇到环。拓扑排序可以保证我们找到的节点序列是有序的，并且不会出现环。
节点权重排序： 对节点的权重进行排序，以便我们能够在找到节点序列时，优先选择权重较大的节点。
节点序列的构建： 我们从 0 号节点开始，然后依次选择权重最大的节点，将其添加到节点序列中。如果遇到多个权重相同的节点，则选择编号最小的节点。
计算节点序列的分数： 最后，我们将节点序列中的所有节点的权重相加，即可得到节点序列的分数。

以下是如何用 Python 实现这些步骤的示例代码：

def max_score_sequence(graph, weights):
    # 构建邻接表
    adj_list = {}
    for node in graph:
        adj_list[node] = []
    for edge in graph:
        adj_list[edge[0]].append(edge[1])
        adj_list[edge[1]].append(edge[0])

    # 进行拓扑排序
    topological_order = []
    visited = set()
    def dfs(node):
        if node in visited:
            return
        visited.add(node)
        for neighbor in adj_list[node]:
            dfs(neighbor)
        topological_order.append(node)
    for node in adj_list:
        dfs(node)
    topological_order.reverse()

    # 对节点权重排序
    sorted_weights = sorted(weights, reverse=True)

    # 构建节点序列
    sequence = [0]
    for weight in sorted_weights:
        for node in topological_order:
            if weights[node] == weight and node not in sequence:
                sequence.append(node)
                break

    # 计算节点序列的分数
    score = 0
    for node in sequence:
        score += weights[node]

    return score

# 测试用例
graph = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 3), (3, 4)]
weights = [1, 2, 3, 4, 5]

# 输出节点序列的最大分数
print(max_score_sequence(graph, weights))