模型攻略：层析法、熵权法、TOPSIS法，帮你轻松驾驭评价难题！

2023-12-01 17:00:33

评价模型的奥秘：AHP、熵权法和 TOPSIS 分析

踏入数学建模的迷人世界，我们将揭开评价模型的奥秘，探索三种强大的工具：层次分析法（AHP）、熵权法和 TOPSIS 分析。这些工具是各个领域的决策制定者不可或缺的帮手，从经济管理到工程技术再到社会科学，它们都能为你提供切实的支持。

层次分析法（AHP）：层层分解，权重分明

层次分析法是一种分层思考问题的建模方法。它将复杂问题分解成层级结构，从最上层的目标逐层细分，最终将问题化繁为简。通过对每一层元素进行两两比较，我们能够确定元素的相对重要性，并计算出它们在决策中的权重。AHP 以其严谨的数学基础和清晰的结构而著称。

代码示例：

import numpy as np

# 构造层次结构
hierarchy = {
    '目标': ['准则1', '准则2', '准则3'],
    '准则1': ['子准则11', '子准则12', '子准则13'],
    '准则2': ['子准则21', '子准则22', '子准则23'],
    '准则3': ['子准则31', '子准则32', '子准则33']
}

# 进行两两比较
pairwise_comparisons = {
    ('准则1', '准则2'): 2,
    ('准则1', '准则3'): 3,
    ('准则2', '准则3'): 1/2,
    ('子准则11', '子准则12'): 1/2,
    ('子准则11', '子准则13'): 1/3,
    ('子准则12', '子准则13'): 3
}

# 计算权重和排序
weights = ahp(hierarchy, pairwise_comparisons)

熵权法：信息熵，权重权衡

熵权法是一种基于信息论的评价方法。它利用各指标的信息熵来确定指标的权重。信息熵衡量了指标的变异程度，变异越大，信息熵就越高，指标的权重也就越大。熵权法简单易行，能够有效避免主观因素的影响。

代码示例：

import numpy as np

# 原始数据
data = np.array([[1, 2, 3],
                    [4, 5, 6],
                    [7, 8, 9]])

# 计算信息熵
entropy = entropy(data)

# 计算指标权重
weights = entropy_weight(entropy)

TOPSIS 分析：欧氏距离，优劣分明

TOPSIS 分析是一种基于欧氏距离的评价方法。它通过计算各评价对象与最优解和最劣解的距离，来确定对象的优劣程度。最优解是所有指标得分最高的组合，而最劣解是得分最低的组合。TOPSIS 分析的辨别能力强，可靠性高。

代码示例：

import numpy as np

# 原始数据
data = np.array([[1, 2, 3],
                    [4, 5, 6],
                    [7, 8, 9]])

# 标准化原始数据
normalized_data = normalize(data)

# 计算各对象的加权欧氏距离
weighted_euclidean_distances = weighted_euclidean_distance(normalized_data, weights)

# 计算各对象的相对接近度
relative_closeness = relative_closeness(weighted_euclidean_distances)