30 天刷题计划（二）糖果问题与花朵种植

前端

2023-10-24 20:47:50

利用贪心与动态规划算法征服 LeetCode 难题

前言

准备好在算法竞赛中大显身手了吗？今天，我们将深入探讨贪心算法和动态规划，这两种强大的算法，它们能帮助你轻松解决 LeetCode 上的难题。我们将深入分析它们的原理并通过实际代码示例来理解它们。

贪心算法：满足当前最优选择

想象自己正在抢救一个沉没的船只，每艘救生艇只能搭载有限人数。贪心算法就像一个救援队长，它会一次做出最优选择，确保尽可能多的人获救。它不会考虑未来的影响，而是专注于当前情况下的最佳选择。

案例研究：拥有最多糖果的孩子

例如，让我们来看一个 LeetCode 问题：“拥有最多糖果的孩子”。我们有一个数组，其中包含每个孩子的初始糖果数，还有一定数量的额外糖果。我们的目标是计算在给每个孩子相同数量的额外糖果后，拥有最多糖果数的孩子数量。

贪心算法解决方案

找出所有孩子中拥有的糖果数的最大值。
逐个检查每个孩子的糖果数，如果加上额外糖果后超过最大值，就更新结果计数。

代码示例（Python）：

def kidsWithCandies(candies, extraCandies):
    max_candies = max(candies)
    result = []
    for candy in candies:
        result.append(candy + extraCandies >= max_candies)
    return result

动态规划：逐个解决子问题

与贪心算法不同，动态规划采用更全面的方法。它将一个大问题分解成一系列重叠的子问题，然后逐个解决这些子问题。通过存储子问题的解决方案，它避免了重复的计算。

案例研究：种花问题

让我们再来看一个 LeetCode 问题：“种花问题”。我们有一个花园，可以种植花朵或留空。我们的目标是确定是否可以在不违反相邻规则（即同一行或同一列中不能有相邻的花朵）的情况下种出一定数量的花朵。

动态规划解决方案

定义一个二维数组，其中每个单元格表示在当前子问题中种出花的最大数量。
从第一个单元格开始，逐个填充数组。
对于每个单元格，检查它上方和左侧的单元格是否符合种花条件。如果符合，则更新当前单元格的最大数量。

代码示例（Python）：

def canPlaceFlowers(flowerbed, k):
    n = len(flowerbed)
    dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]

    dp[0][0] = 1 if flowerbed[0] == 0 else 0

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if j - 1 >= 0 and dp[i - 1][j - 1] > 0:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

    if dp[n - 1][n - 1] >= k:
        return True

    return False