带你玩转深度学习：线性回归实现笔记（上）

2023-09-08 10:11:28

深度学习的魅力：揭开机器学习的神秘面纱

在当今技术主导的时代，深度学习已成为一颗冉冉升起的明星，其强大的数据分析和预测能力正在各行各业掀起变革。作为机器学习的重要分支，深度学习赋予计算机从数据中自主学习和提取特征的能力，实现复杂任务的自动化。

线性回归：机器学习的基础

在众多深度学习算法中，线性回归是基础中的基础。线性回归是一种简单有效的机器学习算法，用于构建数学模型，预测连续型变量（因变量）与一个或多个自变量之间的关系。通过线性回归，我们可以洞察数据之间的相关性，并利用这些相关性进行预测。

代码示例：线性回归

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 拟合模型
model = np.polyfit(x, y, 1)

# 预测
y_pred = np.polyval(model, x)

# 绘制结果
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_pred)
plt.show()

优化算法：事半功倍的学习之旅

优化算法是帮助线性回归模型学习的秘密武器。优化算法可寻找模型参数的最佳组合，使模型能以最小误差对数据进行预测。本文将重点介绍梯度下降算法，一种广泛用于线性回归和其他机器学习算法的优化算法。

代码示例：梯度下降算法

def gradient_descent(x, y, learning_rate, iterations):
  # 初始化模型参数
  w = 0
  b = 0

  # 迭代更新参数
  for i in range(iterations):
    # 计算梯度
    dw = -2 * (np.dot(x, w) + b - y) * x
    db = -2 * (np.dot(x, w) + b - y)

    # 更新参数
    w -= learning_rate * dw
    b -= learning_rate * db

  # 返回模型参数
  return w, b

均方误差：衡量模型性能的标杆

均方误差（MSE）是评估线性回归模型性能的关键指标。MSE是预测值与实际值之间的平方差的平均值，量化了模型的预测误差。我们将详细介绍如何计算均方误差，并探讨其在模型优化中的重要性。

代码示例：计算均方误差

def mean_squared_error(y_true, y_pred):
  # 计算平方差
  squared_error = (y_true - y_pred) ** 2

  # 计算均方误差
  mse = np.mean(squared_error)

  # 返回均方误差
  return mse

正则化：防止过拟合的灵丹妙药

过拟合是机器学习中常见的绊脚石，指模型在训练数据上表现良好，但在新数据上表现不佳。为了防止过拟合，我们需要引入正则化技术。正则化技术可控制模型的复杂度，防止模型过度拟合训练数据。我们将详细介绍正则化的原理及其在线性回归中的应用。

代码示例：L2正则化

def l2_regularization(x, y, lambda_value):
  # 初始化模型参数
  w = 0
  b = 0

  # 计算正则化项
  regularization_term = lambda_value * (w ** 2 + b **  2)

  # 优化目标函数
  for i in range(iterations):
    # 计算梯度
    dw = -2 * (np.dot(x, w) + b - y) * x + 2 * lambda_value * w
    db = -2 * (np.dot(x, w) + b - y) + 2 * lambda_value * b

    # 更新参数
    w -= learning_rate * dw
    b -= learning_rate * db

  # 返回模型参数
  return w, b