面对障碍，无畏前行：LeetCode 不同路径 II 题解探索

2023-10-04 15:07:50

征服 LeetCode 不同路径 II：避开障碍，踏上寻路之旅

在算法和编程领域，解决 LeetCode 不同路径 II 问题是一段令人着迷的旅程，它需要巧妙地避开障碍物，找到从左上角到达右下角的最佳路径。这道问题考验着我们的策略思维和动态规划技巧，让我们踏上这段寻路之旅，探索解决方法的奥妙。

动态规划：自底向上的智慧

动态规划是一种强大的问题解决方法，它将大问题分解成一系列更小的子问题，然后逐步解决这些子问题，最终构建出整个问题的解决方案。在不同路径 II 问题中，我们可以定义子问题为从网格中的一个特定位置到达右下角的不同路径数量。通过巧妙地分解问题，我们可以逐步计算出这些子问题的答案，并最终累积出从左上角到达右下角的不同路径总数。

算法步骤：逐格递进

解决不同路径 II 问题的算法步骤如下：

初始化数组： 创建一个二维数组 dp，大小为 m x n，其中 m 和 n 分别代表网格的行数和列数。
遍历网格： 对于 dp 数组的每一行和每一列，执行以下步骤：
- 如果该位置存在障碍物（即为 1），则将 dp[i][j] 设置为 0。
- 如果该位置没有障碍物（即为 0），则根据以下公式计算 dp[i][j]：
```
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
```
  其中，dp[i-1][j] 表示机器人从上一行该列到达当前位置的不同路径数量，而 dp[i][j-1] 表示机器人从当前行上一列到达当前位置的不同路径数量。
返回结果： 返回 dp[m-1][n-1]，该值表示机器人从左上角到达右下角的不同路径总数。

代码示例：Python 解法

以下是用 Python 实现的 LeetCode 不同路径 II 问题解决方案：

def unique_paths_with_obstacles(obstacle_grid):
    m, n = len(obstacle_grid), len(obstacle_grid[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if obstacle_grid[i][j] == 1:
                dp[i][j] = 0
            else:
                if i > 0:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j]
                if j > 0:
                    dp[i][j] += dp[i][j-1]
    return dp[m-1][n-1]