开启数据探索：揭秘最接近原点的 K 个点

前端

2023-11-10 19:32:28

导读：

探索数据的迷人世界，我们踏上了揭秘最接近原点的 K 个点之旅。沿着数据与算法的交汇处，我们将深入探究两种解法，从直接计算平方和到巧妙运用大堆，为您呈现数据分析的艺术。

解法一：直面平方和，排序取胜

这是一种直接而优雅的解法。我们首先计算每个点到原点的平方和，然后根据平方和对点进行排序。最后，我们选择前 K 个平方和最小的点作为答案。

算法步骤：

计算每个点到原点的平方和。
根据平方和对点进行排序。
选择前 K 个平方和最小的点。

示例代码：

import math

def find_k_closest_points(points, k):
  """
  找到最接近原点的 K 个点。

  Args:
    points: 点的列表。
    k: 要查找的点数量。

  Returns:
    最接近原点的 K 个点。
  """

  # 计算每个点到原点的平方和。
  squared_distances = [math.pow(p[0], 2) + math.pow(p[1], 2) for p in points]

  # 根据平方和对点进行排序。
  sorted_points = sorted(points, key=lambda p: squared_distances[p])

  # 选择前 K 个平方和最小的点。
  return sorted_points[:k]

解法二：大显神通，巧用大堆

大堆是一种数据结构，它可以高效地维护一个元素集，并提供对最大或最小的元素的快速访问。在这个解法中，我们将使用一个大堆来维护到原点距离最大的 K 个点。

算法步骤：

将第一个点添加到大堆中。
对于每个后续点，如果其到原点的距离大于堆顶元素的距离，则将该点添加到堆中并弹出堆顶元素。
重复步骤 2，直到堆的大小达到 K。

示例代码：

import heapq

def find_k_closest_points(points, k):
  """
  找到最接近原点的 K 个点。

  Args:
    points: 点的列表。
    k: 要查找的点数量。

  Returns:
    最接近原点的 K 个点。
  """

  # 创建一个大堆来维护到原点距离最大的 K 个点。
  max_heap = []

  # 将第一个点添加到大堆中。
  heapq.heappush(max_heap, (-math.pow(points[0][0], 2) - math.pow(points[0][1], 2), 0))

  # 对于每个后续点，如果其到原点的距离大于堆顶元素的距离，则将该点添加到堆中并弹出堆顶元素。
  for i in range(1, len(points)):
    distance = -math.pow(points[i][0], 2) - math.pow(points[i][1], 2)
    if distance > max_heap[0][0]:
      heapq.heappush(max_heap, (distance, i))
      heapq.heappop(max_heap)

  # 返回最接近原点的 K 个点。
  return [points[i] for _, i in max_heap]