深入剖析LeetCode 155：揭秘动态规划打造最小栈

闲谈

2024-01-21 13:22:35

引言

作为算法修行者，LeetCode 题库无疑是磨炼技艺的宝库。今天，我们聚焦于备受推崇的 155 题——最小栈。本篇博文将结合动态规划的巧妙运用，深入剖析如何构建一个能在常数时间内检索到最小元素的栈。

问题背景

最小栈顾名思义，除了具备普通栈的基本操作（push、pop、top）外，还额外提供了一个在常数时间内返回栈中最小元素的 getMin() 函数。乍看之下，如何在栈这种顺序数据结构中高效获取最小值似乎有些棘手。

动态规划解法

动态规划（DP）是一种用于解决复杂问题的高效技术，通过将问题分解成子问题，并针对每个子问题存储和重用已解决的结果，从而大幅优化求解效率。

在最小栈问题中，我们可以利用 DP 的思想，在每次 push 操作后，同时记录当前栈中最小元素。具体步骤如下：

初始化： 在创建栈时，将最小元素初始化为栈顶元素。
push： 当 push 一个新元素时，与栈顶元素比较，更新最小元素值。
pop： 当 pop 栈顶元素时，同时检查是否需要更新最小元素值。
getMin： 只需直接返回当前栈中的最小元素值。

实现细节

基于上述思路，我们可以用如下代码实现最小栈：

class MinStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.min_element = None

    def push(self, val):
        if self.stack:
            self.min_element = min(self.min_element, val)
        self.stack.append(val)
        self.min_element = val

    def pop(self):
        if self.stack.pop() == self.min_element:
            self.min_element = min(self.stack) if self.stack else None

    def top(self):
        return self.stack[-1]

    def getMin(self):
        return self.min_element