攀登LeetCode第64题：寻觅最小路径和之路

探索最小路径和：破解 LeetCode 第 64 题

1. 踏上最小路径的求索之旅

欢迎踏上 LeetCode 第 64 题的解谜之旅，在这场寻宝游戏中，我们的目标是找到一个矩阵中从左上角到右下角的最小路径和。准备好在数据探索的海洋中畅游，破解算法谜题，发现隐藏的宝藏。

2. 矩阵中的寻宝之旅

LeetCode 第 64 题提供了一个矩阵，其中每个元素都代表从左上角到该位置的最小路径和。我们的任务是找到从左上角到右下角的最小路径和，就像寻宝游戏中的地图一样，引导我们走向最终的宝藏。

3. 动态规划：巧妙的优化策略

动态规划就像一张宝藏图，它能帮助我们巧妙地规划路径，避免重复探索。在这个算法中，动态规划会记录我们走过的每一步，并保存最优路径和，就像一位经验丰富的探险家标记出最安全的路线。

4. 分步破解寻宝之谜

破解 LeetCode 第 64 题就像一场步步为营的寻宝游戏：

• 明确目标： 找到从左上角到右下角的最小路径和。
• 审视战场： 仔细观察矩阵，了解每个元素的含义。
• 从起点出发： 从左上角的元素开始，作为我们的起点。
• 探索相邻位置： 从起点开始，向右或向下移动，每次移动一步，累加路径和。
• 动态规划： 记住已走过的路径和，选择最优路径继续前进，就像探险家标记出最佳路线。
• 直到终点： 一直重复探索，直到到达右下角，这时我们就找到了最小路径和。

5. 实战出真知：Python 代码演示

为了加深理解，让我们用 Python 代码示例一步步演示如何破解 LeetCode 第 64 题：

def minPathSum(grid):
    # 初始化动态规划表，将第一个元素作为起点
    dp = [[0] * len(grid[0]) for _ in range(len(grid))]
    dp[0][0] = grid[0][0]

    # 动态规划计算最小路径和
    for i in range(1, len(grid)):
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
    for j in range(1, len(grid[0])):
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]

    for i in range(1, len(grid)):
        for j in range(1, len(grid[0])):
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

    # 返回从左上角到右下角的最小路径和
    return dp[len(grid) - 1][len(grid[0]) - 1]

6. 常见问题解答

• 问题 1：动态规划是如何应用的？

  • 回答：动态规划记录已探索的路径和，并选择最优路径继续前进，避免重复探索。

• 问题 2：如何理解「最小路径和」？

  • 回答：「最小路径和」是指从左上角到右下角的最小路径上所有元素值的总和。

• 问题 3：代码中变量「dp」的作用是什么？

  • 回答：「dp」是一个二维数组，用于存储从左上角到每个位置的最小路径和。

• 问题 4：代码中的 for 循环有什么作用？

  • 回答：for 循环遍历矩阵中的每个元素，并更新「dp」数组中的最小路径和。

• 问题 5：如何优化代码性能？

  • 回答：可以使用备忘录或空间优化技术来减少计算次数和空间消耗。

7. 结语

征服 LeetCode 第 64 题就像一场寻宝冒险，通过运用动态规划，我们可以巧妙地规划路径，找到最小路径和。现在，踏上你的解谜之旅，解锁更多的算法宝藏吧！