K 个有序链表合并：一种全面且深入的指南

人工智能

2023-11-18 09:40:25

导言

在计算机科学的浩瀚领域中，链表是一种基本的数据结构，以其插入和删除的效率而著称。然而，当我们处理多个有序链表时，可能会遇到一个引人入胜的挑战：将它们无缝地合并成一个单一的、完全有序的链表。

本文旨在为您提供有关在 LeetCode 上解决经典的“23. Merge k Sorted Lists”问题的全面指南。我们将深入探究合并算法的复杂性，并提供一步一步的实施指南，帮助您掌握这一复杂而有益的编程练习。

问题

给定 K 个有序链表，您的任务是将它们合并成一个单一的、完全有序的链表。合并后的链表应保留每个原始链表中元素的顺序。

解决方案

这个问题可以通过多种方法解决，每种方法都有其独特的优点和缺点。我们将探讨最流行和高效的方法，称为“分治法”。

分治算法

分治算法是一种经典的解决复杂问题的方法，其基本原理是将问题分解为较小的子问题，逐个解决，然后将子问题的解组合起来得到原始问题的解。

算法步骤

基线条件： 如果链表数量 K 为 0 或 1，则直接返回单个链表或空链表。
递归合并： 将链表分成两个相等大小的子集。递归地合并每个子集。
合并子集： 合并两个已排序的子链表。将较小元素添加到最终的合并链表中。

合并子链表

合并两个有序链表的过程非常简单：

初始化两个指针，分别指向两个链表的头节点。
比较这两个节点的值。将较小值添加到最终链表中，并移动相应的指针。
重复步骤 2，直到两个链表都为空。
连接最终链表的尾节点和剩余链表的非空节点（如果有的话）。

复杂性分析

分治合并算法的时间复杂度为 O(N log K)，其中 N 是所有链表中元素的总数，K 是链表的数量。空间复杂度为 O(1)，因为算法使用固定数量的指针。

示例

为了更好地理解分治算法，我们考虑以下示例：

链表 1：1 -> 4 -> 5
链表 2：1 -> 3 -> 4
链表 3：2 -> 6

合并后，最终链表为：

1 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 4 -> 5 -> 6

实现

以下是用 Python 实现的分治合并算法：

def merge_k_sorted_lists(lists):
    if not lists:
        return None

    # 基线条件：1 个链表
    if len(lists) == 1:
        return lists[0]

    # 将链表分成两半
    mid = len(lists) // 2
    left_half = merge_k_sorted_lists(lists[:mid])
    right_half = merge_k_sorted_lists(lists[mid:])

    # 合并两个子集
    return merge_two_sorted_lists(left_half, right_half)

def merge_two_sorted_lists(l1, l2):
    dummy = ListNode(0)
    current = dummy

    while l1 and l2:
        if l1.val < l2.val:
            current.next = l1
            l1 = l1.next
        else:
            current.next = l2
            l2 = l2.next
        current = current.next

    # 连接剩余的链表
    current.next = l1 or l2

    return dummy.next