杨辉三角 II：深入探索组合数学的魅力，揭示数学之美

2023-11-02 22:02:59

杨辉三角的数学原理

要理解杨辉三角，首先要理解二项式系数。二项式系数是组合数学中的一个重要概念，它表示在n个元素中选取k个元素的组合数。例如，在5个元素中选取3个元素的组合数为10。

杨辉三角中的数字就是二项式系数，其数学原理可以表示为：

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

其中，C(n, k)表示n个元素中选取k个元素的组合数。

杨辉三角 II 问题的解决方法

杨辉三角 II 问题是要求返回杨辉三角的第 rowIndex 行。根据杨辉三角的数学原理，我们可以使用以下递归算法来解决这个问题：

function getRow(rowIndex) {
  if (rowIndex == 0) {
    return [1];
  }
  if (rowIndex == 1) {
    return [1, 1];
  }
  const prevRow = getRow(rowIndex - 1);
  const newRow = [];
  newRow.push(1);
  for (let i = 1; i < prevRow.length; i++) {
    newRow.push(prevRow[i-1] + prevRow[i]);
  }
  newRow.push(1);
  return newRow;
}

该算法首先检查rowIndex是否为0或1，如果是，则直接返回相应的杨辉三角行。否则，它会递归调用自身来获得上一行的杨辉三角行，并使用杨辉三角的数学原理计算出当前行的杨辉三角行。

代码实现

const getRow = (rowIndex) => {
  if (rowIndex == 0) {
    return [1];
  }
  if (rowIndex == 1) {
    return [1, 1];
  }
  const prevRow = getRow(rowIndex - 1);
  const newRow = [];
  newRow.push(1);
  for (let i = 1; i < prevRow.length; i++) {
    newRow.push(prevRow[i-1] + prevRow[i]);
  }
  newRow.push(1);
  return newRow;
};

console.log(getRow(4)); // 输出：[1, 4, 6, 4, 1]