并查集：整理你的数据集合，提升效率

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2023-12-19 00:55:58

并查集：一种高效的数据结构，用于处理集合合并和查找

并查集是一种高效的数据结构，用于在不交集上执行合并和查找操作。它在许多算法中很有用，例如连通分量分析、最小生成树和网络流。

并查集的原理

并查集本质上是一种树形结构。每个元素都存储在一个集合中，集合由一个根元素（root）表示。根元素是集合中唯一直接指向集合中其他元素的元素。

合并操作

合并操作将两个集合合并为一个集合。该操作的复杂度为 O(log n)，其中 n 是集合中的元素数。

查找操作

查找操作确定一个元素属于哪个集合。该操作的复杂度也为 O(log n)。

实现

并查集可以通过以下方式实现：

使用数组：每个元素存储其根元素的索引。
使用链表：每个元素存储指向其根元素的指针。
使用森林：每个元素存储指向其父元素的指针，并且每个集合由一棵树表示。

应用

并查集有许多应用，包括：

连通分量分析：确定图中连通的组件。
最小生成树：找到图中所有边权重的最小生成树。
网络流：在网络中找到最大流。

Python 中的示例

以下是如何在 Python 中实现并查集的示例：

class UnionFind:
  def __init__(self, n):
    self.parents = [i for i in range(n)]
    self.ranks = [0 for i in range(n)]

  def find(self, x):
    if self.parents[x] != x:
      self.parents[x] = self.find(self.parents[x])
    return self.parents[x]

  def union(self, x, y):
    x_root = self.find(x)
    y_root = self.find(y)
    if x_root == y_root:
      return
    if self.ranks[x_root] < self.ranks[y_root]:
      self.parents[x_root] = y_root
    else:
      self.parents[y_root] = x_root
      if self.ranks[x_root] == self.ranks[y_root]:
        self.ranks[x_root] += 1