高效解决 LeetCode 110：让花坛五彩缤纷

2024-02-02 01:57:11

种花问题：两种算法的深入解析

引言

欢迎来到 LeetCode 每日一练系列文章，本篇将带你深入理解 LeetCode 110：种花问题。该问题要求你在一个花坛中安排花朵，满足特定间隔要求，我们将探索两种解决此问题的有效算法：动态规划和贪婪算法。

问题

假设有一个很长的花坛，一部分地块种植了花，另一部分却没有。可是，花不能种植在相邻的地块上。给定一个整数数组 flowerbed，其中 0 表示未种植花，1 表示已种植花，请你返回可以种植花的最大数量。

示例 1：

输入：flowerbed = [1, 0, 0, 0, 1]
输出：1
解释：在未种植花的地块中，只有中间一块可以种植花。

示例 2：

输入：flowerbed = [0, 0, 1, 0, 1]
输出：2
解释：两块未种植花的地块都可以种植花。

动态规划

动态规划是一种自顶向下的算法，它将问题分解成更小的子问题，并通过解决这些子问题逐步解决整个问题。在本问题中，我们可以定义一个动态规划表 dp，其中 dp[i] 表示前 i 个地块中可以种植的最大花朵数量。

动态规划转移方程如下：

dp[i] = dp[i - 1] + (flowerbed[i] == 0 && flowerbed[i - 1] == 0 && flowerbed[i + 1] == 0)

该转移方程表示，在第 i 个地块可以种植花朵，当且仅当以下条件满足：

第 i 个地块未种植花（flowerbed[i] == 0）。
第 i 个地块的左边地块未种植花（flowerbed[i - 1] == 0）。
第 i 个地块的右边地块未种植花（flowerbed[i + 1] == 0）。

Python 代码：

def count_flowers_dp(flowerbed):
  n = len(flowerbed)
  dp = [0] * (n + 2)  # 加两个虚拟地块

  for i in range(1, n + 1):
    if flowerbed[i - 1] == 0 and flowerbed[i] == 0 and flowerbed[i + 1] == 0:
      dp[i] = dp[i - 1] + 1
    else:
      dp[i] = dp[i - 1]

  return dp[n]

贪婪算法

贪婪算法是一种自底向上的算法，它在每一步都做出当前最优的选择，而不用考虑未来可能的影响。在本问题中，我们可以使用贪婪算法逐个地块扫描花坛，只要满足条件，就种植花朵。

具体步骤如下：

初始化当前可以种植花朵的位置 i 为 0。
从左到右扫描花坛：
- 如果当前地块未种植花（flowerbed[i] == 0），并且左边和右边地块也未种植花，则种植花朵。
- 将 i 移动到下一个未种植花的空格。
返回种植的花朵数量。

Python 代码：

def count_flowers_greedy(flowerbed):
  count = 0
  i = 0

  while i < len(flowerbed):
    if flowerbed[i] == 0 and flowerbed[i - 1] == 0 and flowerbed[i + 1] == 0:
      flowerbed[i] = 1
      count += 1
      i += 2
    else:
      i += 1

  return count