如何将两个有序数组合并成一个有序数组？

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2023-09-15 12:55:39

好的，以下是算法练习第22题的解答：

算法练习第22道-合并两个有序数组

题目：
给你两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。请你合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按非递减顺序排列。

方法一：使用临时数组

步骤：

定义一个新的数组 nums3，长度为 m + n。
使用两个指针 i 和 j 分别指向 nums1 和 nums2 的第一个元素。
比较 nums1[i] 和 nums2[j]，将较小的元素放入 nums3[k] 中，并移动指针 i 或 j 到下一个元素。
重复步骤 3，直到其中一个数组的指针到达数组末尾。
将剩余元素从另一个数组复制到 nums3 中。

时间复杂度： O(m + n)

空间复杂度： O(m + n)

示例代码：

def merge_arrays(nums1, m, nums2, n):
    """
    合并两个有序数组，使合并后的数组仍然有序。

    Args:
        nums1 (list): 第一个有序数组。
        m (int): nums1 中有意义的元素数量。
        nums2 (list): 第二个有序数组。
        n (int): nums2 中有意义的元素数量。

    Returns:
        list: 合并后的有序数组。
    """

    # 定义一个新的数组 nums3 来存储合并后的数组
    nums3 = [0] * (m + n)

    # 定义两个指针 i 和 j 分别指向 nums1 和 nums2 的第一个元素
    i = 0
    j = 0

    # 将 nums1 和 nums2 中较小的元素放入 nums3 中
    while i < m and j < n:
        if nums1[i] <= nums2[j]:
            nums3[i + j] = nums1[i]
            i += 1
        else:
            nums3[i + j] = nums2[j]
            j += 1

    # 将剩余元素从 nums1 或 nums2 复制到 nums3 中
    while i < m:
        nums3[i + j] = nums1[i]
        i += 1

    while j < n:
        nums3[i + j] = nums2[j]
        j += 1

    # 返回合并后的有序数组
    return nums3

方法二：就地合并

步骤：

从 nums1 的末尾开始，将元素向右移动 n 个位置。
从 nums2 的末尾开始，将元素复制到 nums1 的空位置中。
使用两个指针 i 和 j 分别指向 nums1 和 nums2 的末尾。
比较 nums1[i] 和 nums2[j]，将较小的元素放入 nums1[i + j] 中，并移动指针 i 或 j 到下一个元素。
重复步骤 4，直到其中一个指针到达数组开头。

时间复杂度： O(m + n)

空间复杂度： O(1)

示例代码：

def merge_arrays_in_place(nums1, m, nums2, n):
    """
    就地合并两个有序数组，使合并后的数组仍然有序。

    Args:
        nums1 (list): 第一个有序数组。
        m (int): nums1 中有意义的元素数量。
        nums2 (list): 第二个有序数组。
        n (int): nums2 中有意义的元素数量。

    Returns:
        list: 合并后的有序数组。
    """

    # 从 nums1 的末尾开始，将元素向右移动 n 个位置
    for i in range(m - 1, -1, -1):
        nums1[i + n] = nums1[i]

    # 从 nums2 的末尾开始，将元素复制到 nums1 的空位置中
    i = m + n - 1
    j = n - 1

    # 将 nums1 和 nums2 中较小的元素放入 nums1 中
    while i >= 0 and j >= 0:
        if nums1[i] <= nums2[j]:
            nums1[i + j] = nums1[i]
            i -= 1
        else:
            nums1[i + j] = nums2[j]
            j -= 1

    # 返回合并后的有序数组
    return nums1