Go简单计算器的实现--剖析计算器背后的奥秘

后端

2023-03-12 12:59:16

逆波兰表示法：高效计算的神奇表达式

什么是逆波兰表示法？

逆波兰表示法，也称后缀表达式，是一种独特的数学表达式方式，其运算符位于两个操作数之后。与我们熟悉的传统中缀表达式（如 1+(2+3)*4）不同，逆波兰表达式将操作符放在后面，形成类似 1 2 + 3 + 4 * 的形式。

为什么使用逆波兰表示法？

逆波兰表示法在计算机计算中具有显著优势：

简化计算过程： 逆波兰表达式消除了括号和运算符优先级的需要，简化了计算机计算过程。
提高效率： 它不需要临时存储运算符和括号，从而提高了计算效率。

逆波兰表示法的转换

将中缀表达式转换为逆波兰表达式是一个关键步骤。让我们以 1+(2+3)*4 为例：

扫描表达式： 依次扫描中缀表达式，识别操作数和运算符。
遇到操作数： 直接输出操作数。
遇到左括号： 将左括号压入堆栈。
遇到右括号： 弹出堆栈中的所有运算符，直到遇到左括号。
遇到运算符： 将运算符与堆栈顶部的运算符比较优先级。如果优先级较高，则将运算符压入堆栈；否则，弹出堆栈中的运算符，输出它们，再将新运算符压入堆栈。
遍历结束： 弹出堆栈中的所有剩余运算符，输出它们。

逆波兰表示法的计算

一旦将表达式转换为逆波兰表示法，计算过程变得非常简单：

扫描逆波兰表达式： 依次扫描表达式，识别操作数和运算符。
遇到操作数： 将操作数压入堆栈。
遇到运算符： 从堆栈中弹出两个操作数，执行运算，并将结果压入堆栈。
遍历结束： 堆栈顶部的元素即为计算结果。

代码实现

func InfixToPostfix(infix string) string {
  // 定义运算符优先级
  precedence := map[rune]int{
    '+': 1,
    '-': 1,
    '*': 2,
    '/': 2,
  }

  // 初始化堆栈
  stack := []rune{}
  postfix := ""

  for _, char := range infix {
    switch char {
    case ' ':
      continue
    case '(':
      stack = append(stack, char)
    case ')':
      for len(stack) > 0 {
        top := stack[len(stack)-1]
        if top == '(' {
          stack = stack[:len(stack)-1]
          break
        } else {
          postfix += string(top)
          stack = stack[:len(stack)-1]
        }
      }
    case '+', '-', '*', '/':
      for len(stack) > 0 {
        top := stack[len(stack)-1]
        if precedence[top] >= precedence[char] {
          postfix += string(top)
          stack = stack[:len(stack)-1]
        } else {
          break
        }
      }
      stack = append(stack, char)
    default:
      postfix += string(char)
    }
  }

  // 弹出剩余的运算符
  for len(stack) > 0 {
    top := stack[len(stack)-1]
    postfix += string(top)
    stack = stack[:len(stack)-1]
  }

  return postfix
}

func EvalPostfix(postfix string) int {
  stack := []int{}

  for _, char := range postfix {
    switch char {
    case ' ':
      continue
    case '+', '-', '*', '/':
      op2 := stack[len(stack)-1]
      stack = stack[:len(stack)-1]
      op1 := stack[len(stack)-1]
      stack = stack[:len(stack)-1]

      switch char {
      case '+':
        result := op1 + op2
        stack = append(stack, result)
      case '-':
        result := op1 - op2
        stack = append(stack, result)
      case '*':
        result := op1 * op2
        stack = append(stack, result)
      case '/':
        result := op1 / op2
        stack = append(stack, result)
      }
    default:
      num, _ := strconv.Atoi(string(char))
      stack = append(stack, num)
    }
  }

  return stack[0]
}