巧用并查集：解题 827. 最大人工岛

后端

2023-11-23 06:32:07

在算法的世界里，一道题目的难易程度往往取决于我们所掌握的工具。今天，我们将深入探究「并查集」这一利器，并通过 LeetCode 上的 827. 最大人工岛题目，领略其在解决复杂问题中的强大作用。

1. 题目简介

题目了一个由「0」和「1」组成的网格，其中「0」代表水域，「1」代表陆地。我们的目标是将任意数量的相邻陆地合并成一个更大的人工岛，并求出能形成的最大人工岛的面积。

2. 「并查集」的妙用

面对这样的问题，最直观的思路可能是逐个遍历网格中的每个格子，并检查其周围相邻的格子是否能合并。然而，这种方法的复杂度会随着网格大小的增加而急剧上升，无法满足题目要求的高效率。

这时，「并查集」便派上了用场。它是一种数据结构，可以高效地管理不相交集合的合并和查找操作。具体到本题中，我们将用「并查集」来维护网格中相邻陆地的连通性，从而快速判断哪些陆地可以合并。

3. 算法步骤

第一步：初始化

将网格中的每个「1」初始化为一个独立的集合，并将每个集合的代表元（通常是集合中第一个元素）设置为其自身。

第二步：遍历网格

依次遍历网格中的每个「1」格子：

如果该格子上有相邻的「1」格子，则查找它们的代表元。
如果代表元不同，则将两个集合合并，并更新代表元。

第三步：计算面积

合并完成后，遍历所有集合，并找出面积最大的集合。这个集合的面积即为最大人工岛的面积。

4. 代码实现

Python 代码：

def max_artificial_island(grid):
    if not grid or not grid[0]:
        return 0

    m, n = len(grid), len(grid[0])
    parent = [i for i in range(m * n)]
    rank = [1] * (m * n)
    res = 0

    def find(x):
        if parent[x] != x:
            parent[x] = find(parent[x])
        return parent[x]

    def union(x, y):
        root_x, root_y = find(x), find(y)
        if root_x != root_y:
            if rank[root_x] > rank[root_y]:
                parent[root_y] = root_x
            else:
                parent[root_x] = root_y
                if rank[root_x] == rank[root_y]:
                    rank[root_y] += 1

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if grid[i][j] == 1:
                index = i * n + j
                if i > 0 and grid[i - 1][j] == 1:
                    union(index, index - n)
                if j > 0 and grid[i][j - 1] == 1:
                    union(index, index - 1)

    for i in range(m * n):
        res = max(res, rank[find(i)])

    return res