【蓄水池抽样】多语言入门「蓄水池抽样」知识点

蓄水池抽样，也被称为水库抽样或水塘抽样，是一种概率抽样方法，用于从包含未知数量元素的数据流中选择一个固定的数量的样本。该算法可以有效地处理无限的或非常大的数据流，因为它不需要知道数据流的长度，并且可以在常数时间内维护抽样结果。

蓄水池抽样算法的工作原理如下：

1. 初始化。 首先，创建一个大小为 k 的空数组 R ，其中 k 是要抽取的样本数量。
2. 第一个元素。 将数据流中的第一个元素添加到数组 R 中。
3. 后续元素。 对于数据流中的每个后续元素 x，以概率 \frac{k}{i} 将其添加到数组 R 中，其中 i 是数据流中元素的总数。
4. 重复步骤 3。 重复步骤 3，直到数据流结束。

这样，数组 R 中的元素就是从数据流中随机抽取的 k 个样本。

蓄水池抽样算法具有以下优点：

• 可以有效地处理无限的或非常大的数据流。
• 不需要知道数据流的长度。
• 可以保证每个元素被抽取的概率相等。
• 可以高效地在常数时间内维护抽样结果。

蓄水池抽样算法也有一些缺点：

• 只能抽取 k 个样本。
• 不能对数据流中的元素进行排序或分组。

蓄水池抽样算法在以下领域得到了广泛的应用：

• 数据挖掘
• 流媒体分析
• 在线广告
• 推荐系统
• 蒙特卡罗模拟

下面是蓄水池抽样算法在不同语言中的示例代码：

Python:

import random

def reservoir_sampling(stream, k):
  """
  Implements the reservoir sampling algorithm.

  Args:
    stream: The data stream to sample from.
    k: The number of samples to draw.

  Returns:
    A list of k samples from the data stream.
  """

  # Create an empty reservoir.
  reservoir = []

  # Initialize the reservoir with the first k elements of the stream.
  for i in range(k):
    reservoir.append(next(stream))

  # For each subsequent element in the stream, replace a random element in the reservoir with the new element with probability k/i.
  for i, x in enumerate(stream):
    j = random.randint(0, i)
    if j < k:
      reservoir[j] = x

  # Return the reservoir as the sample.
  return reservoir

Java:

import java.util.Random;

public class ReservoirSampling {

  public static <T> List<T> reservoirSampling(Stream<T> stream, int k) {
    // Create an empty reservoir.
    List<T> reservoir = new ArrayList<>();

    // Initialize the reservoir with the first k elements of the stream.
    for (int i = 0; i < k; i++) {
      reservoir.add(stream.next());
    }

    // For each subsequent element in the stream, replace a random element in the reservoir with the new element with probability k/i.
    int i = k;
    for (T x : stream) {
      int j = new Random().nextInt(i);
      if (j < k) {
        reservoir.set(j, x);
      }
      i++;
    }

    // Return the reservoir as the sample.
    return reservoir;
  }
}

C++:

#include <iostream>
#include <random>
#include <vector>

using namespace std;

template <typename T>
vector<T> reservoir_sampling(istream &stream, int k) {
  // Create an empty reservoir.
  vector<T> reservoir;

  // Initialize the reservoir with the first k elements of the stream.
  for (int i = 0; i < k; i++) {
    T x;
    stream >> x;
    reservoir.push_back(x);
  }

  // For each subsequent element in the stream, replace a random element in the reservoir with the new element with probability k/i.
  int i = k;
  for (T x; stream >> x; i++) {
    int j = rand() % i;
    if (j < k) {
      reservoir[j] = x;
    }
  }

  // Return the reservoir as the sample.
  return reservoir;
}

int main() {
  // Open the data stream.
  ifstream stream("data.txt");

  // Set the number of samples to draw.
  int k = 10;

  // Draw the samples using reservoir sampling.
  vector<int> sample = reservoir_sampling<int>(stream, k);

  // Print the samples.
  for (int x : sample) {
    cout << x << endl;
  }

  return 0;
}

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