在深度学习中掌握Softmax回归的艺术

2024-02-18 10:34:20

理解Softmax回归

Softmax回归是一种逻辑回归的扩展，用于处理多类分类问题。与逻辑回归仅输出一个二分类概率不同，Softmax回归会输出一个概率分布，其中每个类别都有一个对应的概率。

具体来说，Softmax函数将一组实数转换为一组概率，确保这些概率非负且总和为1。它本质上将输入数据映射到一个概率空间，为每个类别分配一个概率。

实施Softmax回归

我们可以使用TensorFlow、PyTorch或Keras等深度学习库来实现Softmax回归。这里，我们将使用TensorFlow进行简洁的实现：

import tensorflow as tf

# 1. 定义输入数据
X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 784])  # 784个特征的MNIST数据集

# 2. 定义权重和偏置
W = tf.Variable(tf.zeros([784, 10]))
b = tf.Variable(tf.zeros([10]))

# 3. 计算logits
logits = tf.matmul(X, W) + b

# 4. 使用Softmax函数计算概率分布
probabilities = tf.nn.softmax(logits)

# 5. 定义损失函数（交叉熵损失）
y = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 10])  # one-hot编码的标签
loss = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=logits, labels=y)

# 6. 定义优化器
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.01).minimize(loss)

# 7. 训练模型
with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    for epoch in range(100):
        # 训练模型
        sess.run(optimizer, feed_dict={X: train_data, y: train_labels})

    # 评估模型
    print("训练集准确率：", sess.run(tf.reduce_mean(tf.argmax(probabilities, axis=1) == tf.argmax(train_labels, axis=1)), feed_dict={X: train_data}))
    print("测试集准确率：", sess.run(tf.reduce_mean(tf.argmax(probabilities, axis=1) == tf.argmax(test_labels, axis=1)), feed_dict={X: test_data}))