计算机必备！Hanoi 塔难题 C++ 递归实现，揭秘圆盘移动正确姿势

闲谈

2023-09-25 12:20:50

在浩瀚的算法世界中，Hanoi 塔难题以其优雅性和挑战性而闻名。对于渴望磨练算法技能的计算机科学家和程序员来说，这是一个必备难题。

Hanoi 塔难题背后的故事很简单：在三根柱子上有一组圆盘，目标是将所有圆盘从一根柱子移动到另一根柱子，遵守以下规则：

每次只能移动一个圆盘。
较大圆盘不能放在较小圆盘上。

乍看之下，难题似乎很简单，但随着圆盘数量的增加，其难度也会呈指数级增长。这就是为什么 Hanoi 塔问题成为算法和数据结构领域的经典范例。

探索 C++ 中的 Hanoi 塔递归实现：

递归函数的本质：

首先，我们构建一个递归函数，该函数将负责圆盘的移动。
这个函数接收三个参数：要移动的圆盘数量、起始柱子和目标柱子。
函数的逻辑非常简单：将一个圆盘从起始柱子移动到目标柱子，然后递归地将剩余的圆盘移动到目标柱子。

示例代码：

#include <iostream>

using namespace std;

void hanoi(int n, char from, char to, char aux)
{
    if (n == 1)
    {
        cout << "Move disk 1 from " << from << " to " << to << endl;
        return;
    }

    hanoi(n - 1, from, aux, to);
    cout << "Move disk " << n << " from " << from << " to " << to << endl;
    hanoi(n - 1, aux, to, from);
}

int main()
{
    int n;
    cout << "Enter the number of disks: ";
    cin >> n;

    hanoi(n, 'A', 'C', 'B');

    return 0;
}

错误移动和正确移动：

在代码中，关键是要理解圆盘移动的正确顺序。
错误的移动会导致圆盘被困在错误的位置。
正确的移动方式是将较小的圆盘移动到辅助柱子，然后将较大的圆盘移动到目标柱子，最后将较小的圆盘从辅助柱子移动到目标柱子。

示例代码：

#include <iostream>

using namespace std;

void hanoi(int n, char from, char to, char aux)
{
    if (n == 1)
    {
        cout << "Move disk 1 from " << from << " to " << to << endl;
        return;
    }

    hanoi(n - 1, from, aux, to);
    cout << "Move disk " << n << " from " << from << " to " << to << endl;
    hanoi(n - 1, aux, to, from);
}

int main()
{
    int n;
    cout << "Enter the number of disks: ";
    cin >> n;

    // 错误的移动顺序
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');

    cout << endl;

    // 正确的移动顺序
    hanoi(n, 'A', 'C', 'B');

    return 0;
}