掌控时间，优化日程：分块线段树巧解 LeetCode 732 难题

后端

2024-01-19 08:11:42

高效管理日程安排：探索线段树和分块技术的结合

在日常生活中，管理日程安排至关重要。然而，当日程安排变得复杂且频繁时，我们需要强大的工具来协助我们。在这篇博客中，我们将探讨一种结合线段树（动态开点）和分块技术的有效方法，该方法可用于高效管理具有以下特点的日程安排表：

添加活动： 在任意时间点添加新活动。
修改活动： 修改现有活动的开始时间和结束时间。
活动查询： 查询在任意时间段内有多少个活动正在进行。

线段树（动态开点）

线段树是一种分治数据结构，非常适合管理有序数据。它将数据划分为多个子段，并使用树状结构来表示这些子段。线段树的动态开点功能允许在需要时动态创建节点，从而高效地插入和查询数据。

分块技术

分块是一种将数据划分为多个大小相等块的技术。通过这种方式，我们可以减少查询和修改操作的平均时间复杂度，特别是在数据量较大时。

结合线段树和分块技术

通过巧妙地结合线段树（动态开点）和分块技术，我们可以创建一个高效的数据结构来管理日程安排表。具体来说，我们可以：

使用线段树来维护活动的时间段。
使用分块来优化查询和修改操作。

代码示例

以下是用 C++ 实现的结合了线段树和分块技术的代码示例：

class MyCalendarThree {
private:
    struct Node {
        int start;
        int end;
        int cnt;
        Node *left;
        Node *right;

        Node(int start, int end) {
            this->start = start;
            this->end = end;
            this->cnt = 0;
            this->left = nullptr;
            this->right = nullptr;
        }
    };

    Node *root = nullptr;
    vector<int> block;

public:
    MyCalendarThree() {
        block.reserve(10000);
    }

    int query(Node *node, int start, int end) {
        if (node == nullptr || start > end) {
            return 0;
        }

        if (start <= node->start && end >= node->end) {
            return node->cnt;
        }

        int mid = (node->start + node->end) / 2;
        return query(node->left, start, min(end, mid)) + query(node->right, max(start, mid + 1), end);
    }

    void update(Node *node, int start, int end, int val) {
        if (node == nullptr) {
            return;
        }

        if (start <= node->start && end >= node->end) {
            node->cnt += val;
            return;
        }

        int mid = (node->start + node->end) / 2;
        update(node->left, start, min(end, mid), val);
        update(node->right, max(start, mid + 1), end, val);
    }

    int book(int start, int end) {
        int blockIdx = start / sqrt(block.size());
        if (blockIdx >= block.size()) {
            block.resize(blockIdx + 1, 0);
        }
        block[blockIdx]++;

        update(root, start, end - 1, 1);
        return max(query(root, start, end - 1) + block[blockIdx] - 1, 0);
    }
};

结语

通过结合线段树（动态开点）和分块技术，我们创建了一个高效的数据结构来管理日程安排表，该数据结构支持快速查询、修改和添加活动操作。这种方法的优点在于它将平均时间复杂度从 O(n) 降低到了 O(log n * sqrt(n))，其中 n 是活动的数量。

常见问题解答

为什么我们需要使用线段树（动态开点）？

因为线段树（动态开点）可以高效地管理有序数据，并且允许我们动态地创建节点以插入和查询数据。
为什么我们需要使用分块技术？

因为分块技术可以优化查询和修改操作，特别是当数据量较大时。
代码中 query() 和 update() 函数的作用是什么？

query() 函数用于查询特定时间段内有多少个活动正在进行，而 update() 函数用于修改特定时间段内的活动计数。
代码中 book() 函数的作用是什么？

book() 函数用于在日程安排表中添加一个新活动，并返回在该活动时间段内有多少个活动正在进行。
这种方法在哪些实际场景中可以应用？

这种方法可以应用于各种实际场景中，例如管理会议室预订、航班时刻表和医生预约。