排序之道：归并和快速，算法中锋锋芒毕露

2023-11-29 00:53:50

算法世界中的排序巅峰对决：归并排序 vs. 快速排序

在计算机科学的浩瀚世界中，算法犹如指挥千军万马的中锋，在数据洪流中翻云覆雨，在代码乾坤中叱咤风云。而在排序算法这个至关重要的领域，归并排序和快速排序两大算法可谓中流砥柱，以其出色的性能和广泛的应用傲视群雄。在这篇博文中，我们将深入剖析它们的原理、优缺点、时间空间复杂度，带你领略排序算法之美。

归并排序：稳定高效，空间换时间

归并排序，顾名思义，就是将一个数组分而治之，不断拆分直到每个子数组只剩下一个元素，再将这些有序的子数组逐一合并，最终得到一个完整的有序数组。这种算法稳定且高效，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

优点：
- 稳定性：归并排序不会改变相同元素的相对顺序，保证数据完整性。
- 高效性：时间复杂度始终为O(nlogn)，在大多数情况下表现优异。
- 易于实现：归并排序的实现相对简单，便于理解和编码。
- 广泛应用：广泛应用于数组排序、链表排序等各种场景。
缺点：
- 空间复杂度较高：归并排序需要额外的空间来存储临时数组，空间复杂度为O(n)。
- 效率受限：当数组已经基本有序时，归并排序的效率会低于快速排序。

快速排序：快速高效，随机制胜

快速排序，基于分治的思想，将数组划分为两部分，一部分包含比基准值小的元素，另一部分包含比基准值大的元素，然后递归地对这两部分进行排序，最终得到一个有序数组。快速排序具有较高的平均时间复杂度，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。

优点：
- 平均时间复杂度低：在大多数情况下，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，效率非常高。
- 空间复杂度低：快速排序仅需要额外的空间来存储栈，空间复杂度为O(logn)。
- 广泛应用：广泛应用于数组排序、链表排序等各种场景。
缺点：
- 不稳定性：快速排序不保证相同元素的相对顺序，可能会改变原有数据结构。
- 最坏情况时间复杂度高：当数组已经基本有序或逆序时，快速排序的最坏情况时间复杂度为O(n^2)，效率低下。
- 递归深度影响：快速排序的递归深度可能很深，在某些情况下可能会导致堆栈溢出。

归并排序 vs. 快速排序：巅峰对决

归并排序和快速排序都是经典的排序算法，各有千秋。归并排序稳定且高效，空间复杂度较高；快速排序快速高效，随机制胜，但在最坏情况下时间复杂度较高。

选择归并排序的场景：
- 需要稳定的排序算法。
- 数组规模较小或基本有序。
- 空间复杂度不是主要考虑因素。
选择快速排序的场景：
- 需要快速排序算法。
- 数组规模较大或基本无序。
- 空间复杂度是主要考虑因素。

代码示例：一决高下

为了更直观地理解两种排序算法，我们提供了用 JavaScript 实现的代码示例：

// 归并排序
function mergeSort(array) {
  if (array.length <= 1) {
    return array;
  }

  const mid = Math.floor(array.length / 2);
  const left = mergeSort(array.slice(0, mid));
  const right = mergeSort(array.slice(mid));

  return merge(left, right);
}

function merge(left, right) {
  const result = [];
  let i = 0;
  let j = 0;

  while (i < left.length && j < right.length) {
    if (left[i] <= right[j]) {
      result.push(left[i]);
      i++;
    } else {
      result.push(right[j]);
      j++;
    }
  }

  while (i < left.length) {
    result.push(left[i]);
    i++;
  }

  while (j < right.length) {
    result.push(right[j]);
    j++;
  }

  return result;
}

// 快速排序
function quickSort(array) {
  if (array.length <= 1) {
    return array;
  }

  const pivot = array[0];
  const left = [];
  const right = [];

  for (let i = 1; i < array.length; i++) {
    if (array[i] <= pivot) {
      left.push(array[i]);
    } else {
      right.push(array[i]);
    }
  }

  return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];
}