技惊四座！解锁史上最具挑战的贪心算法谜题

后端

2023-05-31 22:39:13

贪心算法：掌握局部最优，争取全局胜

导语

在计算机科学的广阔领域中，贪心算法以其简便易行、易于理解的优势脱颖而出。它是一种以局部最优解为基础，寻求全局最优解的算法范式。然而，贪心算法并非万能，有时它也会跌入局部最优的陷阱，错失全局的胜利。

贪心策略的精髓

贪心算法的精髓在于它遵循一个简单的原则：在每个决策点上，它都选择当前看来最有利的选项。这种策略的优点显而易见——它易于理解、实现方便。然而，其缺陷也同样明显——贪心算法可能过于执着于局部最优，而忽略了全局的最优解。

贪心构造：挑战难度的实战

为了加深我们对贪心算法的理解，我们不妨挑战一道颇具难度的贪心构造题。这道题与经典的“最多能完成排序的块”问题如出一辙，但数组元素可重复出现，且输入数组的规模可达 2000，元素值高达 10^8。

问题拆解：非递减子数组的贪心求解

给定一个可重复元素的数组 a，我们的目标是找出其中最长的连续子数组，该子数组经过排序后形成一个非递减序列。

解题思路：巧妙运用栈结构

对于这道题，我们可以采用栈数据结构来贪心地求解。具体步骤如下：

初始化一个空栈和一个变量 maxLen，用来记录当前找到的最长连续子数组长度。
遍历数组 a 的每一个元素：
- 如果当前元素比栈顶元素大，则入栈。
- 如果当前元素比栈顶元素小，则依次弹出栈顶元素，直至栈顶元素比当前元素小或栈为空。
更新 maxLen 为栈的大小。
重复步骤 2-3，直至遍历完整个数组。
返回 maxLen。

代码实现：Python示例

def max_len_non_decreasing_subarray(a):
  stack = []
  maxLen = 0
  for x in a:
    if not stack or x >= stack[-1]:
      stack.append(x)
    else:
      while stack and x < stack[-1]:
        stack.pop()
      stack.append(x)
    maxLen = max(maxLen, len(stack))
  return maxLen

a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
print(max_len_non_decreasing_subarray(a))  # 输出：10

a = [1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
print(max_len_non_decreasing_subarray(a))  # 输出：6

a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1]
print(max_len_non_decreasing_subarray(a))  # 输出：9