LeetCode：探索插入排序巧妙之处 - 让链表井然有序！

LeetCode解谜：链表的插入排序

在算法的世界里，排序算法就像一把锋利的宝剑，帮助我们征服数据杂乱无章的挑战。今天，我们将聚焦于插入排序，一种朴实无华却高效实用的排序算法，它将以链表为舞台，大显身手。

算法核心：插入的艺术

插入排序的精髓在于“插入”二字。它将链表视为一个有序部分和一个无序部分，从无序部分的第一个元素开始，将其插入到有序部分的正确位置，以此类推，直到无序部分的所有元素都归位。

算法步骤：抽丝剥茧

1. 初始化： 将链表划分为有序部分和无序部分，有序部分由一个虚拟头结点组成，无序部分包含链表中其余所有元素。
2. 遍历无序部分： 从无序部分的第一个元素开始，逐个检查。
3. 寻找合适的位置： 对于每个无序部分的元素，在有序部分中找到它的合适插入位置。
4. 插入元素： 将无序部分的元素插入到有序部分的合适位置。
5. 重复步骤2-4： 重复步骤2-4，直到无序部分的所有元素都归位。

实例解析：深入浅出

为了加深理解，让我们以一个示例链表1 -> 4 -> 3 -> 2 -> 5为例，逐步演示插入排序的过程：

步骤1：初始化

有序部分：虚拟头结点
无序部分：1 -> 4 -> 3 -> 2 -> 5

步骤2：遍历无序部分

• 第一次循环，从无序部分的第一个元素1开始。

步骤3：寻找合适的位置

• 将1与有序部分的元素进行比较，找到1的合适插入位置。在这个例子中，1应该排在虚拟头结点之后。

步骤4：插入元素

• 将1插入到有序部分的合适位置。

有序部分：虚拟头结点 -> 1
无序部分：4 -> 3 -> 2 -> 5

重复步骤2-4：

• 继续对无序部分的其余元素重复步骤2-4，直到无序部分的所有元素都归位。

最终，链表将被排序为1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5。

复杂度分析：一览无余

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是链表的长度。这是因为对于每个无序部分的元素，都需要遍历有序部分才能找到其合适插入位置。在最坏的情况下，有序部分的长度为n-1，因此总的时间复杂度为O(n^2)。

空间复杂度方面，插入排序不需要额外的空间，因此其空间复杂度为O(1)。

结语：得心应手

插入排序以其朴实无华的算法步骤和较低的空间复杂度，在现实世界中发挥着不可替代的作用。它特别适用于数据量较小或近乎有序的链表排序场景。

掌握了插入排序的奥秘，你不仅征服了LeetCode的挑战，更解锁了算法世界的新篇章。祝你在算法的道路上继续披荆斩棘，攻克更多难题！