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见解分享

2023-09-01 03:05:39

强连通图和强连通分量

在有向图中，如果从任意一个顶点出发，都能通过图中的边到达图中的每一个顶点，则称之为强连通图。一张有向图的顶点数极大的强连通子图称为强连通分量。

Coloring 算法

Coloring 算法是一种识别强连通分量的算法。该算法的工作原理如下：

初始化： 将所有顶点的颜色标记为白色。
深度优先搜索（DFS）： 从任意一个白色顶点 v 出发，进行 DFS，并记录访问的顶点。
DFS 完成后： 将 v 和所有访问过的顶点的颜色标记为灰色。
重复步骤 2-3， 直到所有顶点都被访问。
逆转图： 将图中的所有边的方向逆转。
逆向 DFS： 从任意一个灰色顶点 v 出发，进行 DFS，并记录访问的顶点。
DFS 完成后： 将 v 和所有访问过的顶点的颜色标记为黑色。

算法执行完成后，所有属于同一强连通分量的顶点将具有相同的颜色。

算法示例

以下是用 Python 实现的 Coloring 算法示例：

def find_strongly_connected_components(graph):
    # 初始化所有顶点为白色
    colors = {vertex: "white" for vertex in graph.vertices}

    # 阶段 1：正向 DFS
    stack = []
    for vertex in graph.vertices:
        if colors[vertex] == "white":
            dfs(vertex, colors, stack)

    # 逆转图
    reversed_graph = graph.reverse()

    # 阶段 2：逆向 DFS
    strongly_connected_components = []
    while stack:
        vertex = stack.pop()
        if colors[vertex] == "gray":
            component = []
            dfs(vertex, colors, component, reversed_graph)
            strongly_connected_components.append(component)

    return strongly_connected_components

def dfs(vertex, colors, stack, graph=None):
    if graph is None:
        graph = vertex.graph

    colors[vertex] = "gray"
    for neighbor in graph.get_neighbors(vertex):
        if colors[neighbor] == "white":
            dfs(neighbor, colors, stack, graph)
    stack.append(vertex)

    colors[vertex] = "black"