问题详解：矩阵置零的优雅解法

2023-09-10 22:51:26

引言

矩阵置零是一个经典的面试题，要求在给定矩阵中，将包含 0 的元素所在的整行和整列全部置为 0。本文将深入探讨这一问题的巧妙解法，并通过详尽的示例和代码实现来加以说明。

矩阵，置零，遍历，标记，算法

给定一个 m x n 的矩阵，我们希望将包含 0 的元素所在的整行和整列全部置为 0。例如，对于矩阵：

[1, 2, 0]
[3, 0, 1]
[1, 1, 1]

置零后应变为：

[0, 0, 0]
[0, 0, 0]
[1, 1, 1]

优雅解法

要解决此问题，我们可以采用两种标志数组，分别标记要置零的行和列：

标记行和列 ：使用两个布尔数组 rowZeroes 和 colZeroes，长度分别为 m 和 n。遍历矩阵，遇到 0 时，将相应的 rowZeroes[i] 和 colZeroes[j] 标记为 True。
置零矩阵 ：再次遍历矩阵，根据 rowZeroes 和 colZeroes 中的标志，将包含 0 的元素所在的整行和整列全部置为 0。

代码实现

def set_zeroes(matrix):
    """
    置零给定矩阵中包含 0 的元素所在的整行和整列。

    Args:
        matrix (list[list[int]]): 输入矩阵。

    Returns:
        None: 对矩阵进行就地修改。
    """
    m = len(matrix)
    n = len(matrix[0])
    
    # 标记要置零的行和列
    row_zeroes = [False for _ in range(m)]
    col_zeroes = [False for _ in range(n)]
    
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 0:
                row_zeroes[i] = True
                col_zeroes[j] = True
    
    # 置零矩阵
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if row_zeroes[i] or col_zeroes[j]:
                matrix[i][j] = 0