巧用交换技巧，全排列 II 无重复

2024-02-03 22:48:22

引言

在计算机科学领域，全排列是一个重要的概念，它指将一个集合中的元素按任意顺序排列的所有可能组合。然而，当集合中包含重复元素时，全排列的过程变得更加复杂。本文将探讨如何解决 LeetCode 47：全排列 II 这道题目，它要求我们找出包含重复数字序列的所有不重复全排列。

算法剖析

解决全排列 II 问题的关键在于避免生成重复的全排列。为此，我们可以使用回溯法并结合交换技巧。

回溯法：

回溯法是一种算法策略，它通过系统地探索所有可能的状态并逐层回溯来解决问题。在这个问题中，我们将使用回溯来生成所有可能的排列，并将重复的排列标记为已访问。
交换技巧：

为了避免生成重复的全排列，我们可以使用交换技巧。在每次递归调用中，我们首先将当前元素与它后面的所有唯一元素进行交换，然后再进行递归调用。这确保了每个元素仅出现在其应出现的位置。

步骤分解

初始化：
- 创建一个空列表 result 来存储结果。
- 创建一个布尔数组 visited 来标记元素是否已被访问。
- 设置初始交换索引 start 为 0。

递归函数：

def backtrack(start, nums):
    # 如果 start 超出范围，则添加排列到结果中
    if start == len(nums) - 1:
        result.append(nums.copy())
        return

    for i in range(start, len(nums)):
        # 如果元素未被访问
        if not visited[i]:
            # 交换元素
            nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
            # 标记元素已访问
            visited[i] = True
            # 递归调用
            backtrack(start + 1, nums)
            # 回溯
            visited[i] = False
            # 还原交换
            nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]

主函数：

def permuteUnique(nums):
    # 初始化
    result = []
    visited = [False] * len(nums)

    # 按升序对 nums 排序
    nums.sort()

    # 调用递归函数
    backtrack(0, nums)

    return result

代码实现

def permuteUnique(nums):
    result = []
    visited = [False] * len(nums)

    nums.sort()

    def backtrack(start, nums):
        if start == len(nums) - 1:
            result.append(nums.copy())
            return

        for i in range(start, len(nums)):
            if not visited[i]:
                nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
                visited[i] = True
                backtrack(start + 1, nums)
                visited[i] = False
                nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]

    backtrack(0, nums)
    return result