纵横捭阖，探秘二维矩阵的寻宝之旅

后端

2023-10-06 02:03:56

在计算机科学的广阔海洋中，算法题猶如散落的珍珠，等待着我们去发现和探索。今天，我们将潜入一道经典算法题的深海——搜索二维矩阵。这是一道考察二分搜索和矩阵遍历技巧的题型，让我们一同踏上这段寻宝之旅，揭开二维矩阵的神秘面纱。

问题陈述：

给定一个由整数组成的二维矩阵 matrix 和一个目标值 target，判断 target 是否存在于 matrix 中。matrix 满足以下条件：

每一行中的整数从左到右是递增的。
每一列中的整数从上到下是递增的。

解决方案：

直面这道算法题，我们可以从两个维度来思考解决思路。首先，我们观察矩阵的递增特性，可以发现它与二分搜索有异曲同工之处。对于每一行，我们可以通过二分搜索快速找到 target 的位置。

其次，我们再考虑矩阵的逐行递增性质。如果 target 比当前行的最小值小，那么它肯定不会出现在当前行中，我们可以直接跳过该行。同样的，如果 target 比当前行的最大值大，那么它也不会出现在当前行中。

基于这两个思路，我们可以设计一个巧妙的算法：

初始化行指针 row 为 0，列指针 col 为 matrix 的最后一列。
如果 target 小于 matrix[row][col]，则跳过当前行，row 加 1。
如果 target 大于 matrix[row][col]，则跳过当前列，col 减 1。
如果 target 等于 matrix[row][col]，则返回 true，表示找到 target。
如果 row 大于等于矩阵行数或 col 小于 0，则返回 false，表示未找到 target。
重复步骤 2-5，直到找到 target 或遍历完整个矩阵。

代码示例：

bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    int row = 0, col = matrix[0].size() - 1;
    while (row < matrix.size() && col >= 0) {
        if (matrix[row][col] == target) return true;
        else if (matrix[row][col] < target) row++;
        else col--;
    }
    return false;
}