斐波那契数列：解题技巧大揭秘，解锁 LeetCode剑指 Offer

LeetCode 剑指 Offer 10- I：斐波那契数列：迎难而上，解锁解题真谛

[路飞]_leetcode-剑指 Offer 10- I-斐波那契数列

序言

在编程世界中，算法与数据结构扮演着至关重要的角色。其中，斐波那契数列凭借其独特的递推性质，成为算法领域的一块试金石。本文将以 LeetCode 剑指 Offer 10- I：斐波那契数列为切入点，深入剖析斐波那契数列的解题思路，带领读者踏上算法探索之旅。

斐波那契数列简介

斐波那契数列是一种特殊的整数序列，其特点在于从第三项开始，每一项都是前两项的和。数列起始项为 0 和 1，随后的项依次为：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

斐波那契数列的递推公式

斐波那契数列具有以下递推公式：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

其中，F(n) 表示斐波那契数列的第 n 项。利用这一递推公式，我们可以通过递归或循环的方式计算出斐波那契数列的任意一项。

LeetCode 题解

剑指 Offer 10- I：斐波那契数列要求编写一个函数，输入 n，求斐波那契数列的第 n 项。我们可以利用递推公式编写一个递归或循环函数来解决这个问题。

递归解法：

def fib(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

循环解法：

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

优化解法：记忆化搜索

对于大 n 而言，直接使用递归或循环可能会导致时间复杂度过高。为了优化性能，我们可以采用记忆化搜索技术。记忆化搜索通过记录已经计算过的斐波那契数，避免重复计算，从而有效降低时间复杂度。

记忆化搜索解法：

def fib(n, memo={}):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    else:
        result = fib(n-1, memo) + fib(n-2, memo)
        memo[n] = result
        return result

总结

本文详细介绍了斐波那契数列及其在 LeetCode 剑指 Offer 10- I：斐波那契数列中的应用。通过递归、循环和记忆化搜索三种不同方式的分析，读者可以深入理解斐波那契数列的解题思路和优化技巧。希望这篇教程能为广大算法爱好者提供启发，帮助大家在算法的道路上不断探索和突破。