掌握思维地图，直击 LeetCode 153 寻找旋转排序数组中的最小值

2024-02-12 13:43:09

题目分析

首先，让我们拆解题目，了解其本质：

问题
给定一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7]，经过一次旋转后，变成 [4,5,6,7,0,1,2]。
我们需要找到旋转后的最小值。
输入：
- nums：一个长度为 n 的整数数组，代表旋转后的数组。
输出：
- 最小值：返回旋转后的数组的最小值。

思维导图解题思路

为了清晰地展现解题思路，我们采用思维导图的方式进行分析：

+----------------------------------------+
|                   LeetCode 153           |
+----------------------------------------+
              /           \
             /             \
        二分查找法      顺序查找法
              \             /
               \           /
               +-----------+
               | 复杂度高 |
               +-----------+

从思维导图中，我们可以看到两种解题思路：

二分查找法：
这种方法利用了旋转数组的特性，即旋转后的数组仍保留了部分递增序列。我们可以通过二分查找的方式来找到最小值，时间复杂度为 O(log n)。
顺序查找法：
这种方法简单粗暴，直接从数组的第一个元素开始逐个查找，直到找到最小值。时间复杂度为 O(n)。

从思维导图中，我们可以看到顺序查找法虽然实现简单，但效率低下，而二分查找法则能够在最坏情况下以 O(log n) 的时间复杂度找到最小值。

二分查找法的详细步骤

接下来，让我们详细讲解二分查找法的解题步骤：

初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
计算数组的中间元素索引 mid。
比较 nums[mid] 与 nums[left] 的大小：
- 如果 nums[mid] 小于 nums[left], 则最小值在数组的左半部分，因此将 right 指针更新为 mid - 1。
- 如果 nums[mid] 大于 nums[left], 则最小值在数组的右半部分，因此将 left 指针更新为 mid + 1。
重复步骤 2 和 3，直到 left 指针大于或等于 right 指针。
返回 nums[left]，即旋转数组的最小值。

代码实现

以下是用 Python 实现的 LeetCode 153 寻找旋转排序数组中的最小值的代码：

def find_min(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return nums[left]