并查集，代码工程师必知的数据结构，居然有如此大的魅力！

2024-01-28 20:22:16

并查集：高效查找背后的巧思

想象一下，你正面对着一个庞大的元素集合，它们被组织成不同的组。你想知道某个特定元素属于哪个组，或者你想合并两个组。使用传统的线性搜索方法，你需要遍历整个元素列表，才能找到所需的信息。当元素数量庞大时，这种方法的效率会变得非常低下。

并查集的诞生

为了解决这个问题，并查集应运而生。它是一种专门用于集合运算的高效数据结构。并查集使用一种称为“父节点”的特殊元素来表示集合。每个元素都指向它的父节点，父节点又指向它的父节点，如此递归下去，直到到达根节点。根节点是集合中唯一没有父节点的元素。

要查找某个元素所属的集合，只需要沿着父节点的指针向上追溯，直到到达根节点即可。这个过程被称为“路径压缩”。通过路径压缩，并查集将查找时间从线性的O(n)降低到对数级别的O(log n)。

并查集的妙用

并查集的应用场景十分广泛，涵盖了各种算法和数据结构领域。以下列举几个常见的应用：

社交网络的好友查找： 在社交网络中，好友关系可以表示为一个并查集。每个用户都是一个元素，如果两个用户是好友，那么它们属于同一个集合。要查找某个用户的所有好友，只需要找到这个用户所属的集合即可。
系统文件的分组管理： 在操作系统中，文件可以被分组管理。每个文件都是一个元素，如果两个文件属于同一个组，那么它们属于同一个集合。要查找某个文件所属的组，只需要找到这个文件所属的集合即可。
最小生成树的寻找： 在图论中，最小生成树是连接图中所有顶点的最优路径。最小生成树的寻找可以使用并查集来实现。
网络连通性的检测： 在网络中，检测两个节点是否连通可以使用并查集来实现。

并查集的实现

并查集的实现非常简单，可以使用数组或链表来存储元素和父节点的指针。以下是一个用Python编写的并查集类：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        self.parent[root_x] = root_y