贪心算法斩获 K 次取反后最大化的数组和

引言

踏足算法领域的征途，贪心算法可谓一柄利刃，指引着我们用最小的代价获取最大收益。今天，我们就将目光聚焦于一个经典的贪心问题——在 K 次取反操作后最大化数组和。踏上这趟探索之旅，让我们用代码与逻辑共舞，征服算法的险峰！

算法概要

贪心算法是一种颇具吸引力的策略，它每一步都根据当前情况做出最优选择，直至问题解决。而在这个问题中，我们的目标是通过至多 K 次取反操作（将数组元素从正变负，或从负变正），使得数组和最大化。

解题步骤

1. 排序数组： 首先，我们将数组按照绝对值从小到大进行排序。这将确保我们在取反时优先处理较小的元素。

2. 从后往前遍历： 从数组的末尾开始遍历。

3. 取反判断： 对于当前元素，如果其为负数且 K 大于 0，则进行取反操作，并递减 K 值。

4. 更新最大和： 每次取反操作后，更新最大数组和。

算法复杂度

该算法的时间复杂度为 O(N log N)，其中 N 为数组长度。排序操作需要 O(N log N) 时间，遍历数组需要 O(N) 时间。

示例代码

def max_sum_after_k_negations(arr, k):
    # 排序数组
    arr.sort(key=abs)

    # 从后往前遍历
    for i in range(len(arr)-1, -1, -1):
        # 取反判断
        if arr[i] < 0 and k > 0:
            arr[i] = -arr[i]
            k -= 1

    # 计算最大和
    max_sum = 0
    for num in arr:
        max_sum += abs(num)

    return max_sum

拓展思考

1. 负数优先： 贪心算法的精髓在于优先处理对结果影响较大的元素。在这个问题中，负数元素具有更大的取反收益，因此我们优先考虑取反负数。

2. K 次限制： K 次取反操作限制了我们的选择。如果 K 较小，则我们可能无法将所有负数取反，从而影响最终结果。

3. 全面考虑： 贪心算法虽然简单易行，但有时会因局部最优解而陷入困境。因此，在实际应用中，需要全面考虑各种情况，综合评估取舍。

总结

贪心算法之 K 次取反后最大化的数组和问题，为我们展示了贪心算法在解决实际问题中的强大威力。通过对数组元素的巧妙操作和对取反收益的精准判断，我们可以找到最优解，实现算法的魅力。

希望这篇文章能为你带来启发，让你在算法的海洋中乘风破浪，勇攀高峰！

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