使用 JS 实现八叉树（Octree）

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2023-12-14 02:24:37

概述

八叉树（Octree）是一种树数据结构，用于将三维空间划分为更小的子空间，通常用于空间索引和碰撞检测。它是二叉树的一种扩展，将每个节点细分为八个子节点。这使得八叉树非常适合表示和查询三维数据。

在本文中，我们将探讨如何使用 JavaScript 实现八叉树。我们将介绍八叉树的基础知识，包括其结构、操作和应用。然后，我们将逐步构建一个基本的 JavaScript 八叉树实现，并探讨如何使用它来存储和查询三维数据。

八叉树的基础知识

八叉树是一种树形数据结构，它将三维空间划分为更小的子空间。每个节点都表示一个立方体，并且可以细分为八个子节点，每个子节点都表示一个更小的立方体。

八叉树的结构可以表示为以下递归定义：

一个八叉树由一个根节点组成，该根节点表示整个三维空间。
每个节点可以细分为八个子节点，每个子节点表示该节点立方体的一个子立方体。
这个过程可以递归地继续下去，直到达到所需的细分级别。

八叉树的操作

八叉树支持多种操作，包括：

插入： 将一个三维点或对象插入到八叉树中。
查询： 在八叉树中查找一个三维点或对象。
范围查询： 在八叉树中查找所有位于给定范围内的三维点或对象。
删除： 从八叉树中删除一个三维点或对象。

八叉树的应用

八叉树广泛应用于各种领域，包括：

游戏开发： 八叉树用于实现碰撞检测、地形生成和路径规划。
计算机图形学： 八叉树用于实现三维建模、渲染和动画。
科学模拟： 八叉树用于实现流体模拟、粒子模拟和气候建模。

使用 JavaScript 实现八叉树

现在，让我们逐步构建一个基本的 JavaScript 八叉树实现。

class Octree {
  constructor(bounds, maxDepth) {
    this.bounds = bounds;
    this.maxDepth = maxDepth;
    this.children = [];
    this.points = [];
  }

  insert(point) {
    if (!this.bounds.contains(point)) {
      return;
    }

    if (this.depth >= this.maxDepth) {
      this.points.push(point);
      return;
    }

    const childIndex = this.getChildIndex(point);
    if (!this.children[childIndex]) {
      this.children[childIndex] = new Octree(this.getChildBounds(childIndex), this.depth + 1);
    }

    this.children[childIndex].insert(point);
  }

  query(bounds) {
    const points = [];

    if (!this.bounds.intersects(bounds)) {
      return points;
    }

    if (this.depth >= this.maxDepth) {
      return this.points;
    }

    for (const child of this.children) {
      if (child) {
        points.push(...child.query(bounds));
      }
    }

    return points;
  }

  getChildIndex(point) {
    const index = 0;
    if (point.x > this.bounds.center.x) {
      index += 4;
    }
    if (point.y > this.bounds.center.y) {
      index += 2;
    }
    if (point.z > this.bounds.center.z) {
      index += 1;
    }

    return index;
  }

  getChildBounds(childIndex) {
    const halfWidth = this.bounds.width / 2;
    const halfHeight = this.bounds.height / 2;
    const halfDepth = this.bounds.depth / 2;

    const center = this.bounds.center;
    const childBounds = new Bounds();

    switch (childIndex) {
      case 0:
        childBounds.min = new Point3D(center.x - halfWidth, center.y - halfHeight, center.z - halfDepth);
        childBounds.max = new Point3D(center.x, center.y, center.z);
        break;
      case 1:
        childBounds.min = new Point3D(center.x, center.y - halfHeight, center.z - halfDepth);
        childBounds.max = new Point3D(center.x + halfWidth, center.y, center.z);
        break;
      case 2:
        childBounds.min = new Point3D(center.x - halfWidth, center.y, center.z - halfDepth);
        childBounds.max = new Point3D(center.x, center.y + halfHeight, center.z);
        break;
      case 3:
        childBounds.min = new Point3D(center.x, center.y, center.z - halfDepth);
        childBounds.max = new Point3D(center.x + halfWidth, center.y + halfHeight, center.z);
        break;
      case 4:
        childBounds.min = new Point3D(center.x - halfWidth, center.y - halfHeight, center.z);
        childBounds.max = new Point3D(center.x, center.y, center.z + halfDepth);
        break;
      case 5:
        childBounds.min = new Point3D(center.x, center.y - halfHeight, center.z);
        childBounds.max = new Point3D(center.x + halfWidth, center.y, center.z + halfDepth);
        break;
      case 6:
        childBounds.min = new Point3D(center.x - halfWidth, center.y, center.z);
        childBounds.max = new Point3D(center.x, center.y + halfHeight, center.z + halfDepth);
        break;
      case 7:
        childBounds.min = new Point3D(center.x, center.y, center.z);
        childBounds.max = new Point3D(center.x + halfWidth, center.y + halfHeight, center.z + halfDepth);
        break;
    }

    return childBounds;
  }
}