LeetCode题解：动态规划点石成金

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2023-05-13 08:03:33

动态规划：在LeetCode上征服优化问题的利器

动态规划 ，简称 DP，是计算机科学中解决优化问题的一种强大算法技术。它广泛应用于 LeetCode 和其他编程平台上，是面试官考察算法能力的重点领域。

动态规划的核心思想 是将复杂问题分解成一系列较小的子问题，然后重复利用已经解决的子问题来解决整个问题。这使其非常适合解决具有重叠子问题的优化问题。

要掌握动态规划，你需要掌握以下三个步骤：

确定子问题： 确定问题的基本子问题是什么，这些子问题应该相对简单，并且可以帮助你解决整个问题。
定义状态： 使用一维或二维数组定义子问题的解的状态。
推导状态转移方程： 使用递归方程推导出计算子问题解的状态转移方程。

常见的动态规划问题类型 包括：

最长公共子序列
最短路径
背包问题
矩阵连乘
最长上升子序列

这些问题都可以使用动态规划有效解决。

在 LeetCode 上，动态规划问题通常需要编写代码来实现。

下面是一个关于最长公共子序列的 LeetCode 题解示例：

def longest_common_subsequence(text1, text2):
    """
    返回两个字符串的最长公共子序列。

    参数：
        text1: 第一个字符串。
        text2: 第二个字符串。

    返回：
        两个字符串的最长公共子序列。
    """

    # 初始化动态规划表
    dp = [[0] * (len(text2) + 1) for _ in range(len(text1) + 1)]

    # 填充动态规划表
    for i in range(1, len(text1) + 1):
        for j in range(1, len(text2) + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    # 构造最长公共子序列
    lcs = ""
    i = len(text1)
    j = len(text2)
    while i > 0 and j > 0:
        if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
            lcs = text1[i - 1] + lcs
            i -= 1
            j -= 1
        else:
            if dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:
                i -= 1
            else:
                j -= 1

    return lcs