用后序遍历判断是否为二叉搜索树

2023-11-21 02:45:22

二叉搜索树是一种重要的数据结构，它具有高效的搜索和查找性能。我们通常使用先序、中序或后序遍历来表示一棵二叉搜索树。

后序遍历顺序为：左子树 -> 右子树 -> 根节点。

给定一个数组，我们如何判断它是否为某个二叉搜索树的后序遍历结果呢？

以下是一些判断条件：

数组的最后一个元素必须是二叉搜索树的根节点。
数组中，所有小于根节点的元素必须在根节点的左边。
数组中，所有大于根节点的元素必须在根节点的右边。

我们可以使用递归的方式来验证一个数组是否为二叉搜索树的后序遍历结果。

def is_bst_postorder(arr):
  """
  判断给定数组是否为某个二叉搜索树的后序遍历结果。

  参数：
    arr: 给定的数组。

  返回：
    如果数组是二叉搜索树的后序遍历结果，则返回True；否则返回False。
  """

  if not arr:
    return True

  root = arr[-1]

  # 找出数组中所有小于根节点的元素。
  left = []
  for i in range(len(arr) - 1):
    if arr[i] < root:
      left.append(arr[i])

  # 找出数组中所有大于根节点的元素。
  right = []
  for i in range(len(arr) - 1):
    if arr[i] > root:
      right.append(arr[i])

  # 判断左子树和右子树是否都是二叉搜索树的后序遍历结果。
  return is_bst_postorder(left) and is_bst_postorder(right)

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

除了递归的方法之外，我们还可以使用栈来验证一个数组是否为二叉搜索树的后序遍历结果。

def is_bst_postorder(arr):
  """
  判断给定数组是否为某个二叉搜索树的后序遍历结果。

  参数：
    arr: 给定的数组。

  返回：
    如果数组是二叉搜索树的后序遍历结果，则返回True；否则返回False。
  """

  if not arr:
    return True

  stack = []
  root = arr[-1]

  for i in range(len(arr) - 2, -1, -1):
    if arr[i] > root:
      return False

    while stack and arr[i] < stack[-1]:
      root = stack.pop()

    stack.append(arr[i])

  return True